立体几何——表面积与体积【温故】立体几何表面积与体积基本图形表面积体积6a2a32(ab＋ac＋bc)abc常用方法：三视图，阿基米德原理【例1】(★★)【例1】(★★)如图，有一个边长为20厘米的大正方体，分别在它的角上、棱上、面上各挖掉一个大小相同的小立方体后表上、棱上、面上各挖掉个大小相同的小立方体后，表面积变为2454平方厘米，那么挖掉的小立方体的边长是多少厘米？多少厘米【例2】一个正方体木块，棱长是15。从它的八个顶点处各截去【例2】个正方体木块，棱长是15。从它的八个顶点处各截去棱长分别是1、2、3、4、5、6、7、8的小正方体。这个木块剩下部分的表面积最少是多少？木下部表最少多少【例3】(★★)【例3】(★★)如图所示，由三个正方体木块粘合而成的模型，它们的棱长分别为1米、2米、4米要在表面涂刷油漆如果棱长分别为1米、2米、4米，要在表面涂刷油漆，如果大正方体的下面不涂油漆，则模型涂刷油漆的面积是多少平方米？少平方米1【例4】(★★★)【例4】(★★★)小明用若干个大小相同的正方体木块堆成一个几何体，这个几何体从正面看如下图左从上面看如下图右。那这个几何体从正面看如下图左，从上面看如下图右。那么这个几何体至少用了_____块木块。【例5】(★★★)【例5】(★★★)有大、中、小三个正方形水池，它们的内边长分别是6米、3米、2米。把两堆碎石分别沉没在中、小水池的水里3米、2米。把两堆碎石分别沉没在中、小水池的水里，两个水池的水面分别升高了6厘米和4厘米。如果将这两堆碎石都沉没在大水池的水里，大水池的水面升高了多堆碎石都沉没在大水池的水里，大水池的水面升高了多少厘米？【例6】(★★★★★)【例6】(★★★★★)如图，有一个棱长为10厘米的正方体铁块，现已在每两个对面的中央钻一个边长为4厘米的正方形孔(边平行于正方对面的中央钻个边长为4厘米的正方形孔(边平行于正方体的棱)，且穿透。另有一长方体容器，从内部量，长、宽、高分别为15厘米、12厘米、9厘米，内部有水，水深3宽高分别为厘米厘米厘米，内部有水，水深厘米。若将正方体铁块平放入长方体容器中，则铁块在水下部分的体积为___立方厘米。【例7】(★★)【例】(★★)图是4×5×6长方体，如果将其表面涂成红色，那么其中一面、二面、三面被涂成红色的小正方体各有多少块？中面、二面、三面被涂成红色的小正方体各有多少块？2【知新】基本图形表面积体积【知新】2πR2＋2πRhπR2hπR2h13【例8】(★★★)【例8】(★★★)如图，用高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和05米的3个圆柱组成一个物体问这个物体的表面积是0.5米的3个圆柱组成一个物体。问这个物体的表面积是多少平方米？(π取3.14)110.511111.5【例9】(★★★)(”希望杯”试六年级)【例9】(★★★)(”希望杯”一试六年级)如图，圆锥形容器中装有水50升，水面高度是圆锥高度的半这个容器最多能装水升度的一半，这个容器最多能装水升。1r2r1h12h3