一、因数定理1．因数个数定理：⑴分解质因数，写成标准式⑵指数加1连乘2．因数和定理：⑴分解质因数，写成标准式⑵将每个质因数依次从1加至这个质因数的最高次幂求和，然后再将这些得到的和相乘。3．因数积定理：首尾配对相乘大海传功因数与倍数综合二、短除模型如果，且a、b互质A、B的最小公倍数为mab,ABm,AmaBmb大海传功【例1】(★★)360的所有因数的和为多少？所有因数的积为多少？【例2】(★★★)求出所有恰好含有10个因数的两位数，并求出每个数的所有因数之和。【例3】(★★★)有一个自然数，它的个位是零，并且它有8个因数，这个数最小可能是多少？【例4】(★★★)1001的倍数中，共有____个数恰有1001个因数。1【例5】(★★★★)两数乘积为2800，而且己知其中一数的因数个数比另一数的因数个数多1，那么这两个数分别是_____、_____。【例6】(★★★★)少年宫游乐厅内悬挂着200个彩色灯泡.这些灯泡或明或暗，十分有趣.这200个灯泡按1~200编号，它们的亮暗规则是，第一秒，全部灯泡变亮；第二秒，凡编号为2的倍数的灯泡由亮变暗；第三秒，凡编号为3的倍数的灯泡改变原来的亮暗状态，即亮的变暗，暗的变亮；一般地，第n秒凡编号为n的倍数的灯泡改变原来的亮暗状态。这样继续下去，每4分钟一个周期。问：第200秒时，明亮的灯泡有多少个？【例7】(★★★)已知两个自然数的差为4，它们的最大公因数与最小公倍数的积为252，求这两个自然数。(按从小到大的顺序写)【例8】(★★★)已知正整数a、b之差为120，它们的最小公倍数是其最大公因数的105倍，那么a、b中较大的数是多少？如果，且a、b互质A、B的最小公倍数为mab一、本讲重点知识回顾1．因数个数定理：指数加1连乘2．短除模型,ABm,AmaBmb大海点睛二、本讲经典例题例2，例4，例5，例72