专题12解方程及其实际应用（考点聚焦+重点速记+真题专练）一、等式的意义和性质。1、含义:表示两个相等关系的式子叫做等式。2、性质:(1)等式两边同时加上(或减去)同一个数，左右两边仍然相等。(2)等式两边同时乘(或除以)相同的数(0除外),左右两边仍然相等。二、方程的意义及方程与等式的关系。1、含义:含有未知数的等式叫做方程。2、关系:方程都是等式,但等式不一定是方程。三、解方程。1、方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值。2、解方程:求方程的解的过程。3、简易方程的解法:根据四则运算中各部分之间的关系来求方程的解;根据等式的基本性质求方程的解。四、列方程解决问题。1、列方程解应用题就是用字母表示应用题中的未知数,根据等量关系列出方程,再解所列方程,得到答案；2、找等量关系的方法:(1)以一般数量关系为等量关系式;(2)以公式为等量关系式;(3)以典型“关系句”为等量关系式;(4)按“事情的发展”为等量关系式。3、列方程解应用题的一般步骤:(1)弄清题意,找出未知数并用字母表示;(2)找出应用题中数量间的相等关系，列方程;(3)解方程,求出未知数的值;(4)检验或验算,写出答案。一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．（2分）（2023•东兰县）下面各式中，是方程的是A．B．C．D．2．（2分）（2020•宣州区）买鞋的学问：如果鞋子是码，也就是厘米，它们有这样的关系：．小明要穿40码的鞋子，也就是要穿厘米的鞋子．A．35B．30C．25D．153．（2分）（2022•镇江）小红有48元钱，小华有元钱，小红给了小华5元钱后，两人的钱同样多。下列方程正确的是A．B．C．4．（2分）（2023•丘北县）下面不能用方程“”来表示的是A．B．C．D．5．（2分）（2021•迎泽区）和是两种相关联的量，其中的两组相对应的值如下表。4105如果，那么，y____；如果，那么，y____。A．都不成比例B．成正比例；成反比例C．成反比例；成正比例D．无法判断6．（2分）（2022•莲都区）下列式子中，属于方程的是A．B．C．D．7．（2分）（2023•都江堰市）已知，那么A．4B．8C．12D．168．（2分）（2023•太原）小学学习了很多数学知识，它们之间有密切的联系。下面不能表示它们之间关系的是A．B．C．D．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．（2分）（2020•阜平县）在①②③④⑤中，是方程的有，是等式的有．10．（2分）（2021•沂水县）鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是：，表示码数，表示厘米数）奶奶经常穿36码的鞋，奶奶的脚大约长厘米．11．（2分）（2020•修水县）当时，的值是．当时，．12．（2分）（2023•赞皇县）若是方程的解，则。13．（2分）（2020•播州区）如果，那么与成比例关系；如果，那么。14．（2分）（2023•保康县）数学知识之间都有着密切的联系。如图中，若表示四边形，则可以表示；若表示方程，则可以表示。15．（2分）（2023•民权县），当时，才能使．16．（2分）（2023•大连）如果，那么。三．判断题（共4小题，满分8分，每小题2分）17．（2分）（2023•萍乡）如果，那么。18．（2分）（2022•平舆县）解得，所以该方程没有解。19．（2分）（2023•汶上县）方程一定是等式，但等式不一定是方程．．20．（2分）（2022•丰南区）天平的左侧盘中放一个2.5千克的菠萝，如果在右侧盘中放50个鸡蛋（每个鸡蛋50克），天平就能够保持平衡。四．计算题（共2小题，满分12分，每小题6分）21．（6分）（2023•灵山县）解方程。x﹣1＝0.52x﹣0.17x＝0.21：x＝：22．（6分）（2023•渑池县）解方程。五．解答题（共8小题，满分48分，每小题6分）23．（6分）（2023•宝丰县）我校“阳光体育运动”已经正式启动，学校准备为同学们购买跳绳120根，若每条跳绳元．（1）学校拿去1000元，应找回多少元？（用含有字母的式子表示出来）（2）若，计算一下应找回多少元？24．（6分）（2023•玉门市）最是书香能致远，唯有书香最醉人。爱读书、读好书、善读书，倡导全民阅读，建设书香社会，已经成为全社会的共识。丹丹响应号召看一本课外书，第一天看了全书的，第二天看了全书的10%，她发现第二天比第一天少看了6页，那么这本课外书一共有多少页？...