专题25公因数和公倍数问题（考点聚焦+重点速记+真题专练）1、公倍数指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数．2、给定若干个正整数，如果他们有相同的因数，那么这个（些）因数就叫做它们的公因数．3、求几个数的最大公因数（1）分别分解各个数的质因数，然后比较出公共的质因数相乘．（2）用短除法，写短除算式，道理与第一种方法相似，只是找公共因数的过程与除法过程合并了．4、求几个数的最小公倍数。（1）分解质因数法：先把这几个数分解质因数，再把它们一切公有的质因数和其中几个数公有的质因数以及每个数的独有的质因数全部连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数．（2）公式法．由于两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积．即（a，b）×[a，b]=a×b．所以，求两个数的最小公倍数，就可以先求出它们的最大公约数，然后用上述公式求出它们的最小公倍数．一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．（2分）（2023•铁西区）已知2路公共汽车10分开出一辆，10路公共汽车15分开出一辆，同时开出一辆后，至少再过分又同时开出。A．20B．30C．25D．602．（2分）（2023•石河子）欢欢家客厅长6米，宽4.2米。计划在地面上铺地砖，要求都用整块方砖。方砖的边长可以是厘米。A．100B．60C．80D．703．（2分）（2023•嵩县）学校组织毕业班学生参加社会实践活动，活动时，除最后一组为2人外，其余每组都是3人，参加这次活动的学生可能有人。A．650B．564C．520D．4．（2分）（2023•罗湖区）五（1）班的人数在之间，男生人数是女生人数的，五（1）班有人。A．42B．44C．45D．485．（2分）（2023•郑州）袋里有一些糖果，平均分给5个同学或者平均分给6个同学，都正好分完，袋里最少有个糖果。A．30B．60C．11D．186．（2分）（2023•滁州）一根细木棒长，另一根细木棒长，分别将它们截成同样长的小段。如果要求截的小棒尽可能长，且都没有剩余，最少截成段。A．3B．4C．7D．147．（2分）（2023•青秀区）一包糖，可以平均分给2个人，也可以平均分给3个人，都正好分完，这包糖最少有颗。A．4B．6C．15D．168．（2分）（2023•凤城市）学校合唱团为庆祝“六一”正在进行彩排，现有48名女生和60名男生，如果男生和女生要分别排成整行，且每行人数都相同，那么每行最多能排人。A．6B．8C．10D．12二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．（2分）（2023•江都区）小华和小红都是爱看书的孩子，小华每隔两天去一次图书馆，小红每隔三天去一次图书馆，2022年2月24日这一天她们都去了图书馆，她们下一次同时去图书馆是月日。10．（2分）（2023•金水区）一袋糖果，无论平均分给18个小朋友，还是平均分给20个小朋友，均没有剩余，这袋糖果至少有颗。11．（2分）（2023•罗湖区）有两根木料，一根长，另一根长，现在要把它们截成长度相等的若干小段，每段不能有剩余，每小段最长米，两根木料一共可以截成段。12．（2分）（2023•上虞区）“六一”儿童节当天，老师买来200颗大白兔糖，160颗巧克力，平均分给班里的全体同学，刚好全部分完，这个班最多有人。13．（2分）（2023•高州市）将一根长为410厘米的合金铝管截成36厘米和24厘米两种型号的短管（加工损耗忽略不计），剩余部分的铝管至少是厘米。14．（2分）（2023•章丘区）一箱苹果有50多个，如果把这箱苹果每6个装一盒，还剩余4个，如果每8个装一盒，也剩余4个，这箱苹果共个。15．（2分）（2023•市北区）六（1）班站队，每9人一行或每12人一行，结果都多3人。这个班至少有人。16．（2分）（2023•江门）徐老师买来12枝玫瑰花和30枝百合花，用这些花最多可以扎成束同样的花束，每束有枝玫瑰花。三．应用题（满分68分）17．（5分）（2023•九龙坡区）一个大型室内游乐场的地面是一个长为72米、宽为63米的长方形，如果全部用正方形爬行垫铺地（爬行垫均为整块数）。铺满这间屋子的地面至少需要多少块这样的爬行垫？18．（5分）（2023•吉阳区）1路车每10分钟发一班车，2路车每15分钟发一班车，这两路公交车早上8点10分第一次同时发车，什么时间这两路车第二次同时发车？...