专题6因数和倍数的认识（考点聚焦+重点速记+真题专练）一、因数与倍数的意义。1、在整数除法中，如果商是整數而没有余数,我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。二、2,3，5的倍数的特征。1、2的倍数的特征:个位上是0、2、4、6、8。2、3的倍数的特征:各个数位上数字的和是3的倍数。3、5的倍数的特征：个位上是0或5。三、奇数和偶数。1、在自然数中,是2的倍数的数叫做偶数,不是2的倍数的数叫做奇数。2、最小的奇数是1，最小的偶数是0,没有最大的奇数和偶数。四、质数、合数与分解质因数。1、质数:一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数(素数)。2、合数:一个数，如果除了1和它本身外还有其他的因数,这样的数叫做合数。3、质因数:每个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数都叫做这个合数的质因数。4、分解质因数:把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。5、互质数:只有公因数1的两个数叫做互质数。五、公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数。1、公因数和最大公因数:几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个公因数叫做这几个数的最大公因数。2、公倍数和最小公倍数:几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个公倍数叫做这几个数的最小公倍数。一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．（2分）（2023•竹溪县）已知是大于0的自然数，那么下面四个算式的结果一定是奇数的是A．B．C．D．2．（2分）（2023•金昌）下面各组两个数的和一定是偶数的是（）A．质数+合数B．奇数+偶数C．质数+质数D．奇数+奇数3．（2分）（2023•洪山区）一个真分数的分子与分母都是质数，分子与分母的和是奇数，这个分数的分子是（）A．2B．3C．5D．74．（2分）（2023•宣城）如果，，那么与的最大公因数是A．6B．15C．30D．605．（2分）（2023•舞阳县）小红有30张邮票，小明的邮票是小红的3倍，小张的邮票张数是小红的5倍。根据这些已知条件可知画线段图时需要把作为一倍的量先画。A．小红B．小明C．小张6．（2分）（2023•婺城区）将50名同学用进行编号，王老师给所有编号是4的倍数的同学一支笔，朱老师给所有编号是48的因数的同学一把尺子，那么既有笔又有尺的同学有名。A．5B．6C．7D．107．（2分）（2023•诸城市）古希腊数学家认为：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加的和等于这个数就是“完全数”。例如：6有四个因数1、2、3、6，除本身6以外，还有1、2、3三个因数，，所以6就是“完全数”。下面数中是“完全数”的是A．16B．20C．28D．368．（2分）（2023•漳平市）如图，下面说法错误的是A．24和30的最小公因数是2B．24和30公有的质因数是2和3C．24和30的最大公因数是D．24和30的最小公倍数是二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．（2分）（2023•东山区）7□8□这个四数能同时被2、3、5整除，那么它的个位只能填，百位上最大能填．10．（2分）（2023•平阴县）哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”，猜想认为：任何大于2的偶数都可以写成两个质数之和。比如：。11．（2分）（2023•诸暨市）一个数亿位上的数是最小的质数，万位上的数是最小的合数，千位上的数既不是质数也不是合数，百位上的数与万位上的数互质且和大于10，其余各位上都是0，这个数是或。12．（2分）（2024•两江新区）在不超过101的自然数中，能被2或3整除的整数有个。13．（2分）（2023•万州区）若a+1＝b（a、b为非0自然数），则a和b的最大公因数是；若5a＝b（a、b为非0自然数），则a和b的最小公倍数是。14．（2分）（2023•晋江市）从0、1、2、3这四张数字卡片中任选两张，摆成不同的两位数。摆出的一个质数是，摆出的一个2、3、5的公倍数是。15．（2分）（2023•惠州）两个连续偶数的和是42，这两个偶数分别是和，它们的最大公因数是，最小公倍数是。16．（2分）（2023•新余）如果、均为非零自然数），则和的最大公因数是，和成比例。三．判断题（共4小题，满分8分，每小题2分）17．（2分）（2023•临西县）一个奇数与一个偶数的最大公因数一定是奇数．18．（2分）（2023•曾都区）在1、2、3、4、...