专题65计算体积容积（考点聚焦+重点速记+真题专练）1、长方体和正方体的体积长方体体积公式：V=abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）正方体体积公式：V=a3．（a表示棱长）2、圆柱的体积。若一个圆柱底面半径为r，高为h，则圆柱的体积为V=πr2h3、圆锥的体积。圆锥体积=×底面积×高，用字母表示：V=Sh=πr2h，（S表示底面积，h表示高）4、组合图形的体积。可以先把组合图形分解成独立的图形，然后相加减去重叠部分的体积．5、立体图形的容积。所有立体图形的体积公式都是底面积乘高．长方体=长×宽×高正方体=棱长×棱长×棱长圆柱=底面积×高，底面积=圆周率×半径的平方圆锥=底面积×高÷3．6、不规则图形的体积。（1）用排水法来测量不规则物体的体积．在有刻度的量杯里装上水，记下水的体积，把不规则的物体放入杯中，记下此时的体积，求出两次体积的差，就求出了不规则物体的体积，最后再将容积单位换算成体积单位．（2）通过测多个相同物体的体积，然后除以数量得到每个物体的体积．一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．（2分）（2023•华州区）一个从里面量底面直径是8分米，高是10分米的圆柱形容器，里面装有8分米深的水，将一个长5分米，宽4分米，高6分米的长方体铁块放入容器中，水会溢出升。A．17.52B．19.52C．20.52D．21.522．（2分）（2022•昆明）一个长方体的盒子，从里面量，长8分米、宽5分米、高4分米．如果把棱长2分米的正方体木块放到这个盒子里，最多能放个．A．12B．16C．20D．243．（2分）（2023•无锡）下面各图形以虚线为轴旋转一周形成几何体，图形成的体积与如图形成的体积相等。A．B．C．D．4．（2分）（2023•惠山区）一个从里面量底面直径是20厘米的圆柱形玻璃杯内盛有一些水，恰好占杯子容量的，将一块石块放入，待完全浸没在水中后（水未溢出），这时水面上升了12厘米，刚好与杯子口相平，这个玻璃杯的容积是毫升。A．6280B．7536C．7850D．94205．（2分）（2023•渝中区）如图所示，一个拧紧瓶盖的瓶子里水的体积占瓶子容积的，正放时，瓶内水的高度是；倒放以后，水面距离瓶底。A．10B．12C．15D．256．（2分）（2023•沂南县）一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的体积比圆锥的体积大A．2倍B．3倍C．D．7．（2分）（2023•渑池县）在下面四个空容器中，分别注入60毫升的水（水均不溢出容器，容器壁百度忽略不计）。容器底面尺寸如图所示（单位：，水位最高的是A．B．C．D．8．（2分）（2023•惠州）一个长方体，相交于一个顶点的三条棱的长度之和是（长、宽、高均不相等且为整数），这个长方体的体积最大是。A．42B．48C．60D．30二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．（2分）（2023•庐阳区）如图是“圆柱容球”的几何图形，就是圆柱形容器里放了一个球，且四周紧贴容器内壁，在这个图形中球的体积与圆柱体积的比是，球的表面积与圆柱表面积的比也是，这时阿基米德最为满意的一个科学发现。如果圆柱的底面直径和高都是，那么按照“圆柱容球”的发现，球的体积是，球的表面积是。10．（2分）（2023•江都区）一个圆柱和一个圆锥底面积相等，圆锥与圆柱的体积比是，圆柱的高是9.6厘米，圆锥的高是厘米。11．（2分）（2023•赣榆区）如图，一个透明圆柱形水杯，已知杯中有水240毫升，还可以再装水毫升。12．（2分）（2021•海淀区）如图，酒瓶中装有一些酒，倒进一只酒杯中，酒杯口的直径是酒瓶的一半，共能倒满杯．13．（2分）（2023•郯城县）一个圆柱形的罐头盒，高，底面半径是。在它的侧面贴上商标纸，商标纸的面积是，这个罐头盒的容积是。（罐头盒的厚度忽略不计）14．（2分）（2023•曾都区）一个长方体，如果高增加2厘米就成了正方体，表面积增加了56平方厘米，原来这个长方体的体积是立方厘米。15．（2分）（2023•潍坊）如图，一个正方形边长为10厘米，在它的四个角各剪掉边长为1厘米的正方形，剩下图形的周长为厘米，然后将其围成一个长方体，体积为立方厘米。16．（2分）（2023•南平）淘气有一个陀螺，底面积为，圆柱与圆锥部分的高都为，这个陀螺的体积是立方厘米。三．判断题（共4小题，满分8分，...