2.3短除法、最大公因数和最小公倍数的求法（小考复习精编专项练习）六年级数学小升初复习系列：第二章数和数的运算（含知识点与答案）【知识要点】一、短除法把一个合数分解成质因数，通常采用短除法。那什么是短除法呢？先用能整除这个合数的质数去除它，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式，这种方法就是短除法。例如：所以，36分解质因数是：36＝2×2×3×3二、求几个数的最大公因数求几个数的最大公因数的方法：先找出这几个数的公因数，然后用这些公因数逐个去除这几个数，一直除到各个数所得的商只有公因数1时停止；然后，把所有的除数连乘起来，求出积，这个所得的积就是这几个数的最大公因数。例如：求18和24的最大公因数所以，18和24的最大公因数是：2×3＝6三、求几个数的最小公倍数求几个数的最小公倍数的方法：先用全部数的公因数去除这几个数；或者其中某几个数的公因数去除，一直除到各数互质为止；然后，把所有的除数和商连乘起来，求出积，这个所得的积就是这几个数的最小公倍数。例如：求12、15和20的最小公倍数所以，12、15和20的最小公倍数是：2×2×3×5×1×1×1＝60四、互质关系的数公因数只有1的两个数，叫做互质数，简称“互质”；互质数的两个数最大公因数是1。成为互质关系的两个数，有下列几种情况：（1）1和任何自然数互质。例如：1和9互质，最大公因数是1。（2）相邻的两个自然数互质。例如：4和5互质，最大公因数是1。（3）不同的两个质数互质。例如：3和11互质，最大公因数是1。（4）当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数也互质。例如：9和13互质；27和7互质，最大公因数是1（5）两个合数的公因数只有1时，这两个合数也互质。例如：12和25互质，最大公因数是1。【优选练习】一、单选题1、下列各组数中，一定是互质数的是（）。A．2和18B．3和17C．5和952、两个数的最大公因数是6，最小公倍数是72，这两个数可能是()。A．12和15B．18和24C．16和363、现有A、B两种车都是从车站发出，达到甲市。A种车每隔30分钟发出一班；B种车每隔40分钟发出一班；两种车从早上8:00发出第一班后，问下一趟车在（）再次相遇同一时刻从车站发车。A．9:00B．9:30C．10:004、将56分解质因数的正确形式是（）。A．56＝1×2×4×7B．56＝7×8C．56＝2×2×2×75、假如将12、28、36三个数分解因数，则这三个数的公因数不可能是（）A．2B．4C．96、10和25的公倍数有（）个。A．2B．3C．5D．无数7、35和15的最小公倍数是（）。A．15B．35C．105D．1508、下列数中，18、42、72的最大公因数是（）A．6B．9C．129、甲、乙两数的最大公因数是9，则甲、乙两数的公因数有()个。A．3B．5C．710、有一个比20小的奇数，有因数3，又是5的倍数，这个数是（）A．9B．15C．1711、把一些玩具分给小朋友玩，平均每组分得6个或9个，都多出4个，这些玩具至少有（）个。A．20B．22C．24二、填空题12、18、36、63的最小公倍数是。13、27的最小质因数是。14、将下列各数分解质因数：（1）24＝；（2）38＝；（3）45＝；（4）81＝；（5）125＝。15、用短除法求出“12、25和30”的最小公倍数是。16、有一箱子雪梨，6个一起拿、8个一起拿、或者12个一起拿都刚好拿完，那么这箱雪梨至少有个。17、两个数的最大公因数是6，最小公倍数是270，这两个数可能是和。18、所有互质数的公因数是。19、找出下列各组数的最大公因数（1）16和24（2）12和48（3）25和35（4）33和77（5）150和185（6）18、24和72（7）27、63和81（8）12、60和9620、找出下列各组数的最小公倍数。（1）5和8（2）9和15（3）30和40（4）45和75（5）15、25和45（6）16、28和42【参考答案】【优选练习】一、单选题1．B2．B3．C4．C5．C6．D7．C．8．A9．A10．B11．B二、填空题12.25213、314．将下列各数分解质因数：（1）24＝2×2×2×3；（2）38＝2×19；（3）45＝3×3×5；（4）81＝3×3×3×3；（5）125＝5×5×5。15．30016．2417．30和518．119．找出下列各组数的最大公因数（1）16和2416＝2×824＝3×8所以，16和24的最大公因数是8（2）12和4812＝1×1248＝4×12所以，12和48的最大公因数是12（3）25和3525＝5...