第12讲高斯取整第一关取整【知识点】1.不超过实数x的最大整数称为x的整部分，作数记[x]或INT（x）．2.x-[x]称为x的小部分，作数记{x}．3.需要注意的是，于，对负数[x]指的不是并x小点左的部分，数边{x}指的不是x小点右的部分数边，例如于对负数-3.7，[-3.7]=-4，而不是-3，此时{x}=-3.7-（-4）=0.3，而不是-0.7．性质1：任意对xR∈，均有x-1＜[x]≤x＜[x]+1．【例1】1.9+1.99+1.999+…+1.9999999999的和的整数部分是多少？【答案】19[源来:学§科§网]【例2】16÷（0.40+0.41+0.42+…+0.59）的商的整数部分是多少？【答案】1【例3】8.01×1.24+8.02×1.23+8.03×1.22的整数部分是多少？【答案】29[源来:科学网ZXXK]【例4】的和的整数部分是多少？【答案】3【例5】的和的整数部分是多少？【答案】1【例6】的和的整数部分是多少？【答案】0【例7】设A=0.09×8+0.10×8+0.11×8+…+0.28×8，则A的整数部分是多少？【答案】29【例8】设，则与A最接近的整数为多少？【答案】25【例9】，则A的整数部分是多少？【答案】1【例10】，则A的整数部分是多少？【答案】165【例11】，则A的整数部分是多少？【答案】399【例12】，则A的整数部分是多少？【答案】250【例13】，则A的整数部分是多少？【答案】200【例14】，则A的整数部分是多少？【答案】335【例15】两个有限小数的整数部分分别是7和10，那么这两个有限小数的积的整数部分有多少种可能的取值？【答案】18【例16】诗歌讲座持续了2小时m分钟，结束时钟表的时针和分针的位置刚好跟开讲时的位置对调，若用[x]表示小数x的整数部分，则[m]是多少？【答案】46【例17】有一列数，第一个数是105，第二个数是85，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的平均数．那么第2011个数的整数部分是多少？【答案】91【例18】[x]表示不超过x的最大整数，则中共有多少个不同的整数．（提示：）【答案】2012【例19】[x]表示不超过x的最大整数，则中共有多少个不同的整数．）【答案】2259【例20】[x]表示不超过x的最大整数，则中共有多少个不同的整数．【答案】1001【例21】[x]表示不超过x的最大整数，则中共有多少个不同的整数．【答案】24第二关计算【知识点】[x]表示不超过x的最大整，例如数[3.14]=3{x}表示的x的小部分，如：数{3.14}=0.14，{0.5}=0.5【例22】[x]表示取数x的整数部分，比如[6.28]=6，若x=9.42，求[x]+[2x]+[3x]【答案】55【例23】的值是多少？【答案】40【例24】的值是多少？[来源:学科网]【答案】30【例25】的值是多少？【答案】120【例26】的值是多少？【答案】440【例27】的值是多少？【答案】6048【例28】的值是多少？【答案】428571[源来:科学网ZXXK]【例29】的值是多少？【答案】2010【例30】的值是多少？【答案】10000【例31】计算：【答案】1.82【例32】计算（结果用л表示）：（1）{{π}+π}+{[π]+π}+[{π}+π]+[[π]+π]；（2）[10-2π]+[π]×{π}．【答案】（1）3π；（2）3π-6【例33】用{a}表示a的小数部分，[a]表示不超过a的最大整数．例如：{0.3}=0.3，[0.3]=0；{4.5}=0.5，[4.5]=4．记，求【答案】0.4；1；0；1【例34】计算：[1]+[1.7]+[2.4]+[3.1]+…+[99]（[x]表示不超过x的最大整数，比如[1.2]=1，[2]=2）【答案】6987【例35】请给出三个数a，b，c，使满足：[a]+[b]=[a+b]，[a]+[c]＜[a+c]．（[a]表示不超过数a的最大整数，称为a的整数部分）【答案】1.4，1.5，1.6【例36】，这里[x]表示不超过x的最大整数，则x是多少？【答案】2【例37】设[x]表示不超过x的最大整数，例如[3]=3，[π]=3，[-1.5]=-2，则方程[x]+2x=4的解为多少？【答案】1.5【例38】设[x]表示不超过x的最大整数，例如[3]=3，[π]=3，[-1.5]=-2，则方程x+2{x}=3[x]的解为多少？【答案】0或【例39】设[x]表示不超过x的最大整数，例如[3]=3，[π]=3，[-1.5]=-2，则方程3x+5[x]-49=0的解为多少？【答案】【例40】用{x}表示数x的小数部分，[x]表示x的整数部分．如{2.3}=0.3，[2.3]=2．若a+[b]=15.3，{a}+b=7.8，求a，b。【答案】a=8.3，b=7.5【例41】用{x}表示数x的小数部分，[x]表示x的整数部分．如{2.3}=0.3，[2.3]=2．若a+[b]=9.5，{a}+b=5，求a，b...