第8讲乘方第一关比较大小【知识点】1、一底统数2、一指统数【例1】比较大小：【答案】【例2】比较大小：【答案】【例3】如图中有两个红色的正方形，两个蓝色的正方形，它们的面积已在图中标出（单位：平方厘米）问：红色的两个正方形面积大还是蓝色的两个正方形面积大？请说明理由。【答案】色的正方形面大蓝两个积[源来:Z.xx.k.Com]【例4】已知：，，试找出a，b，c之间的等量关系．【答案】2b=a+c第二关计算【知识点】求n相同因乘的算，叫做乘方．个数积运方高的，我一般先降方次，逐步化到最数较们简为1．【例5】如果，求m【答案】25【例6】计算：【答案】【例7】22×23×24×25÷26÷27【答案】2【例8】当，求的值【答案】1【例9】计算：【答案】【例10】计算：【答案】-2【例11】平方差公式是（a+b）（a-b）=a2-b2，比如（3+2）（3-2）=32-22，（100+5）（100-5）=1002-52，…请利用平方差公式计算下面的算式是：20082+20072-20062-20052+20042+20032-20022-…+42+32-22-12【答案】4034071【例12】计算：【答案】4007【例13】能否找到自然数a和b，使a2=2002+b2【答案】不能【例14】满足19982+m2=19972+n2（0＜m＜n）的整数对（m，n）共有多少对？【答案】3【例15】计算：【答案】0【例16】请用平方差公式计算：：【答案】【例17】计算：【答案】2016【例18】计算：【答案】21【例19】计算：【答案】5050【例20】计算：【答案】295425【例21】计算：【答案】1[源来:Z,xx,k.Com]【例22】计算：【答案】【例23】已知：，求[来源:Zxxk.Com]【答案】1540【例24】已知：，求【答案】1771【例25】已知：，求【答案】10565【例26】已知：，求【答案】22100【例27】计算：【答案】0【例28】计算：【答案】【例29】计算：【答案】1【例30】已知a2+a-1=0，求a3+2a2+2014的值．【答案】2015【例31】已知：，求【答案】-1【例32】若a，b，c均为整数，且|a-b|2001+|c-a|2001=1，求|a-c|+|c-b|+|b-a|的值．【答案】2【例33】当取最小值时，求【答案】-1【例34】已知（x2+px+q）（x2-3x+q）的乘积中不含x2和x3项，求p，q的值．【答案】p=3，q=4.5【例35】计算：，其结果一共有几位数？【答案】6034【例36】将10002011的数值写下，它一共有几位数？【答案】2012【例37】把足够大的一张厚度为0.1mm的纸连续对折，要使对折后的整叠纸总厚度超过1cm，至少要对折多少次？【答案】7【例38】在1991，1992，1993，1994，1995，1996，1997，1998这八个数中，找出不能写成两个自然数的平方差的数。【答案】1994，1998【例39】我们把13=1，23=8，33=27，43=64…中的1，8，27，64，125，…叫做完全立方数，那么从1到2013的自然数中，完全立方数一共有多少个？【答案】12【例40】有一些自然数（0除外）既是平方数，又是立方数．（注：平方数可以写成两个相同的自然数的乘积，立方数可以写成三个自然数的乘积）．如：1=1×1=1×1×164=8×8=4×4×4．那么，1000以内的自然数中，这样的数有多少个？【答案】3【例41】计算：【答案】2.025【例42】一种细胞，每隔1小时死2亡个，剩下的每个活细胞分裂为2个新细胞．如果最初有7个活细胞，问10小时后有多少个活细胞？[来源:学科网]【答案】3068第三关求尾数【知识点】求尾，一般是有律的，先找出循数规环节，然后用指除以循字。数环数个数[源来:Zxxk.Com]【例43】自然数267-1的个位数字是多少？【答案】7【例44】梅森数是指形如2p-1的一类数，其中指数p是素数．如果梅森数是素数，就称为梅森素数，2016年1月7日，库珀[美]又发现第49个梅森素数274207281-1，这个超大素数有22338618位，是目前已知的最大素数，这个素数的个位数字是多少？【答案】1【例45】结果个位数是多少？【答案】5【例46】的个位数是多少？【答案】9【例47】算式“242007+252008+262009”计算结果的个位数字是多少？【答案】5【例48】两个自然数p和q，其个位数字均不为零．任何p和q的乘积都是10的乘方（即是10，100，1000，10000，…）．如果p＞q，p-q的个位数字不可能是______．（填入正确的序号）A、1B、3C、5D、7E、9F、4．【答案】F【例49】在1，2，3，5，7，8中，不可能是一个整数的平方的个位数的数共有多少个？【答案】4【例50】若一个四位数5ab4是一个数的平方，求a+b【答案】9