第11讲定义新运算第一关1个新运算符【知识点】定新算是指用一符和已知算表式表示一新的算．义运个号运达种运注意：（1）解此，是要正确理解新定的算式含，格按照新定的算序，代决类问题关键义义严义计顺将数值入算式中，再把化一般的四算，然后行算．它转为则运进计（2）我要知道，是一人的算形式．是使用特殊的算符，如：们还这种为运它运号*、▲、★、◎、△、◆、■等表示的一算．来种运（3）新定的算式中，有括的，要先算括里面的．义号号【例1】规定：ab=3a-2b△．已知x△（41△）=7，求x5△。【答案】17【例2】定义ab=2a+b⊕，求（34⊕）⊕5。【答案】25【例3】设a、b为自然数，定义ab=4a+b+2⊕，求32⊕。【答案】16【例4】定义：ab=a+b+ab⊕，则（23⊕）⊕4的值是多少？【答案】59【例5】已知a@b=2×a+b，求99@1。【答案】199【例6】定义：ab=☆，求2☆（34☆）。【答案】2【例7】A、B表示两个数，若规定A*B=，求12*6。【答案】5【例8】把“△”定义为一种运算符号，其意义为：ab=△，求21+31+61△△△。【答案】1【例9】定义：△（A，B，C，D）=A×4+B×3+C×2+D×1，那么，△（2，0，1，6）【答案】16【例10】对不为零的自然数a，b，c，规定新运算“☆”：☆（a，b，c）=，求☆（1，2，3）。【答案】【例11】规定一种运算“～”，a～b表示a，b中较大的数减较小的数的差，例如6～3=6-3=3，2～5=5-2=3．试求：（9～4）+（1～8）×（2～6）。【答案】33【例12】定义a*b=a×b+a-2b，若3*m=17，求m。【答案】14【例13】已知a、b为自然数，ab=2a+b∨，a2a3a4a5a6a7a8a9a=3039∨∨∨∨∨∨∨∨，求a。【答案】3【例14】定义：一天的“幸福指数”是12M-M2，其中M代表今天是星期几．例如，今天是4月7日星期一，那么今天的幸福指数就是12×1-12=11．那么，2014年劳动节（5月1日，星期四）的幸福指数是多少？【答案】32【例15】定义*运算如下：对两个自然数a和b，它们的最小公倍数与最大公约数的差记为a*b．计算：10*14【答案】34【例16】定义新运算AB=B×B-A×A△，则12+23+34+…+99100△△△△【答案】9999【例17】对于任意自然数a、b定义运算是：若a、b奇偶性相同，ab=△（a+b）÷2；若a、b奇偶性不同，则ab=△（a+b+1）÷2．求（19971998△）△（19981999△）（19992000△）△（20002001△）△（20012002△）。【答案】2002【例18】规定：如果A＞B，则丨A-B丨=A-B；如果A=B，则丨A-B丨=0，如果A＜B，则丨A-B丨=B-A，根据以上规律计算：丨4.2-1.3丨+丨2.3-5.6丨+丨3.2-3.2丨。【答案】6.2【例19】规定运算“☆”为：若a＞b，则ab=a+b☆；若a=b，则ab=a-b+1☆；若a＜b，则ab=a×b☆．求（23☆）+（44☆）+（75☆）。【答案】19【例20】将一个给定的大于或等于1的自然数连续进行如下运算：（1）若是奇数，就把这个数乘以3再加1；（2）若是偶数，就把这个数除以2．这样运算下去，如果能够得到1，则停止继续做运算，而这时所做运算的次数称为该数的回归数．例如，显然，1的回归数为0；2的回归数为1；对3而言有3→10→5→16→8→4→2→1，所以3的回归数为7．那么，不超过10的自然数当中_______的回归数最大，这个最大的回归数为_________。【答案】9；19【例21】已知x＞0，符号【x】表示大于或等于x的最小整数，如【0.3】=1，【3.2】=4，【5】=5…，则【】=_______，【6.01】=________，若【x】=3，则x的取值范围是_________。[来源:Z,xx,k.Com]【答案】1；7；2＜x≤3【例22】对于非0自然数M和N规定符号※的含义是：M※N=A×M+×M×N（A为一个确定的整数）．如果3※6=4※5，求4※6。[来源:Zxxk.Com]【答案】88【例23】已知14=1×2×3×4△，53=5×6×7△，按此规定，计算（35△）÷（44△）。[来源:学。科。网Z。X。X。K]【答案】3【例24】如果1！=1，2！=2，3！=6，4！=24，5！=120，x！=40320，求x。【答案】8【例25】定义：f（n）=k（其中n是自然数，k是0.987651234658…的小数点后的第n位数字），如f（1）=9，f（2）=8，f（3）=7，求5f（…f（f（5）））+2f（…f（f（8）））的值。[来源:学科网]【答案】39，29，41，或31【例26】狼和羊在一起时，狼要吃掉羊，所以我们规定一种运算...