第17讲高斯求和第一关已知首项、末项和项数，求和【知识点】高斯求和公式：【例1】计算：1+3+5+7+…+19【答案】100【例2】计算：110+111+112+…+126【答案】2006【例3】计算：4+8+12+16+20+…+2012+2016【答案】509040【例4】100以内的偶数和是多少？【答案】2550【例5】计算：1-2+3-4+…+97-98+99【答案】50【例6】计算：（2+4+6+…+200）-（1+3+5+…+199）【答案】100【例7】计算：（1+3+5+…+2009+2011）-（2+4+6+…+2008+2010）【答案】1006【例8】计算：【答案】【例9】计算（2003+2005+2007+2009+2011+2013+2015）÷7【答案】2009【例10】下面算式中的★表示相同的数，求★1×+2×+3×+4×+…+11×+12×+13×=2002★★★★★★★【答案】22【例11】计算：（1+1.56）+（2+1.56×2）+（3+1.56×3）+…+（99+1.56×99）+（100+1.56×100）【答案】12928【例12】计算：（100+99×1）+（99+99×2）+（98+99×3）+…+（2+99×99）+（1+99×100）【答案】505000【例13】计算：【答案】95【例14】计算：【答案】1015560【例15】如果将若干自然数按下表排列，那么这个表中所有自然数的总和是多少？【答案】2197【例16】加工一架梯子，扶杆长为4米，上下横档的长分别为0.35米、0.62米，中间还有7根横档，横档平行且间距均匀．制这架梯子共需多少米的毛竹？（损耗与接头均不计，结果保留一位小数）【答案】12.4【例17】在通往城堡的笔直的道路上，将军这样安排了100个哨兵，他们从城堡门口开始，依次排在相邻两名哨兵之间的距离均为1米．请问，哨兵中任意两人的距离的总和为多少米？【答案】4950【例18】周长不超过100（包括100），且边长为自然数的所有正方形的周长之和是多少？【答案】1300【例19】观鸟协会组织会员到湖边观鸟，会员们发现在一棵大树上：第1分钟飞来1只鸟，第2分钟飞来2只鸟，第3分钟飞走3只鸟，第4分钟飞来4只鸟，第5分钟飞来5只鸟，第6分钟又飞走6只鸟，…，照此规律请你算出第66分钟时树上共有多少只鸟？【答案】693【例20】在1-100这100个自然数中，所有不能被6整除的数的和为多少？【答案】4234【例21】我们知道：9=3×3，16=4×4，这里9、16叫做“完全平方数”，在前300个自然数中，去掉所有的“完全平方数”，剩下的自然数的和是多少？【答案】43065【例22】求：1～999这些连续自然数所有数字之和是多少？【答案】13500【例23】数1，2，3，4，…，10000按下列方式排列：任取其中一数，并划去该数所在的行与列．这样做了100次以后，求所取出的100个数的和？[来源:Zxxk.Com]【答案】500050第二关已知首项、公差及项数，求和【知识点】高斯求和公式：高斯求和其相公式：末它关项=首项+（项数-1）×公差，项数=（末项-首）项÷公差+1，首项=末项-（项数-1）×公差【例24】求首项是34，公差是5的等差数列的前50项的和．【答案】7825【例25】计算：2+4+6+8+…前198项的和【答案】39402【例26】计算：17+22+27+32+…前100项的和【答案】26450【例27】计算：131+140+149+158+…前98项的和【答案】55615【例28】小王看一本书第一天看了20页，以后每天都比前一天多看2页，第30天看了78页正好看完．这本书共有多少页？【答案】1470【例29】一个剧院，第一排有20个座位，以后每排总比前一排多2个座位，一共是25排．这个剧院共有多少个座位？【答案】1100【例30】同学们做广播操，一共排了8排，第一排有4人，以后每排比前一排多1人，一共有多少人做广播操？【答案】60【例31】一堆木料，最上面一层有4根，最下面一层有20根，每相邻两层之间相差2根，这堆木料共有多少根？【答案】108【例32】果果从小学三年级开始每年的植树节时都植树，三年级时植了2棵，以后每年都比前一年多植树2棵．那么，果果高中毕业时一共植树多少棵？[来源:Z,xx,k.Com]【答案】110【例33】有一串数：它前2004个数的和是多少？【答案】1028.55【例34】1995003这个数，最多可以拆成多少个不同的非零自然数相加的和？【答案】1997第三关【知识点】[来源:学科网]高斯求和公式：高斯求和其相公式：末它关项=首项+（项数-1）×公差，项数=（末项-首）项÷公差+1，首项=末项-（项数-1）×公差【例35】计算：...