第18讲不定方程的分析求解第一关【知识点】1．不定方程的定：不定方程，是指未知的多于方程，且未知受到某些限制（如要求义数个数个数数是有理、整或正整等等）的方程或方程．数数数组2．一般是求解一次不定方程：于关ax+by=c的不定方程，（a，b）为a，b的最大公，如果有整约数特解（数x0，y0），方程所有整解：则该数为x=x0-kb÷（a，b），y=y0+ka÷（a，b），k整．为数例如：37x+107y=25的一整特解（组数为-8，3），（37，107）=1其所有整解：则数x=-8-107ky=3+37k【例1】求2x+3y=7的自然数解。【答案】x=2，y=1【例2】求的自然数解。【答案】x=2，y=3【例3】计算不定方程3a+4b=60的所有自然数解，你有什么发现？【答案】发现b能被3整除，a能被4整除【例4】求不定方程12x+21y=17的整数解.[来源:Zxxk.Com]【答案】有整解没数【例5】求不定方程14m-21n=48的整数解。【答案】有整解没数【例6】一个两位数，各数位上的数字之和的5倍比原数大8，这个两位数是多少？【答案】47【例7】儿童节时，某游乐场门票价格如下：儿童票每人6元，成人票每人11元，开门后过了一段时间，游乐场靠门票收入了97元，那么此时共卖出了多少张门票？【答案】12【例8】五一放假，彬彬一家5人去旅游科技馆，买门票共用去了64元（儿童票半价），儿童有几人？【答案】2【例9】某旅游团到香山公园游玩，共购买了80元门票，其中每张成人票是5元，每张儿童票是3元，这个旅游团可能有几个大人？几个儿童？【答案】些人中可能有这1大人和个25童，或者个儿4大人和个20童，或者个儿7大人和个15个童，或者儿10大人和个10童，或者个儿13大个人和5童，或者个儿16大人，有童，有个没儿6种情况【例10】过冬了，小白兔只储存了180只胡萝卜，小灰兔只储存了120棵大白菜．为了冬天里有萝卜吃，小灰兔用十几棵大白菜换了小白兔一些胡萝卜，这时他们储存的食物数量相等．则一棵大白菜可以换多少只胡萝卜？【答案】3【例11】9个鸡蛋的价格为11元a分，13个鸡蛋的价格为15元b分，其中0＜a＜100且0＜b＜100，那么一个鸡蛋的价格为___元____分（注本题不考虑“角”这个货币单位，1元=100分）．【答案】1；23【例12】为了搬书方便，学生想用大、小两种纸箱搬运，大的每箱能装11套书，小的每箱能装6套书，要把97套书装入纸箱内，应需要大纸箱多少个？小纸箱多少个？【答案】大箱纸5，小箱个纸7个【例13】用载重7吨和4吨的大、小卡车运50吨煤，正好一次运完，大卡车和小卡车各用几辆？【答案】大卡用车6，小卡用辆车2，或大卡用辆车2，小卡用辆车9辆【例14】两种饮水器若干个，一种容量12升水，另一种容量15升水．153升水恰好装潢这些饮水器，其中15升容量的饮水器有多少个？【答案】3或7个【例15】五年级同学玩投球游戏，把红、黄两种颜色的球投到5米外的小铁框中，投进一个红球得7分，投进一个黄球得5分，若小芳共得了58分，则他分别投进了多少个红球和黄球？【答案】他投了进4球，个红6球个黄【例16】有150个乒乓球分装在大小两种盒子里，大盒装12个，小盒装7个，问需要大小盒子各多少个才能恰好把这些球装完？【答案】大盒9，小盒个6或者大盒个2，小盒个18才能恰好把些球装完个这【例17】一个工人将零件装进两种盒子中，每只大盒子装12个零件，每只小盒子装5个零件，恰好装完．如果零件一共是99个，盒子只数大于10，那么大盒子有多少只？小盒子有多少只？【答案】大盒子有2只，小盒子有15只【例18】在第二次世界大战中，苏联军队每个步兵师有9000人，每个航空兵师有8000人．在一场战役中，苏军司令部从两个集团军抽部分师参与战斗，一共有27.1万人．如果这两个集团军都是由步兵师和航空兵师组成，那么苏军参与战斗的有多少个步兵师，多少个航空兵师？【答案】斗的有苏军参与战23步兵，个师9航空兵个师【例19】n名棋手进行单循环比赛，即任两名棋手间都比赛一场．胜者得两分，平局各得一分，负者没分．比赛完毕后，前四名各得8、7、5、4分，求n。【答案】6【例20】某青年1997年的年龄等于出生年份各数字的和，那么，他的出生年份是多少？【答案】1975【例21】某人在1988年的年龄等于他出生年份的各位数字之和，问：此人2012年时年龄为...