第2讲奇偶性问题第一关奇偶性判断【知识点】1.奇数±奇数=偶；偶数数±偶数=偶；奇数数±偶数=奇；偶数数±奇数=奇．数2．奇奇的和（或差）奇，偶奇的和（或差）偶，任意多偶的和（或差）数个数为数数个数为数个数偶．为数3．奇数×奇数=奇；偶数数×偶数=偶；奇数数×偶数=偶．数4．若干相乘，其中有一因是偶，偶；如果所有的因都是奇，奇．个数个数数则积为数数数则积为数5．偶的平方能被数4整除，奇的平方被数4除余1．【例1】下面不能写成10个连续自然数之和的是（）A．385B．495C．675D．1040【答案】D【例2】已知a，b，c是三个连续自然数，其中a是偶数根据图中的信息判断，小红和小明两人的说法中正确的是_______。【答案】小红【例3】任意两个质数的和（）A．一定是偶数B．一定是质数C．一定是合数D．可能是偶数，可能是质数，也可能是合数【答案】D【例4】一个下雨的夜晚，小华回家准备开灯做作业，本来拉一下开关，灯就应该亮了．但是他连续拉9下开关，结果灯还是没亮，后来才知道是停电了．你知道来电以后，灯是不是亮的？简要说明理由．【答案】，灯是亮的来电时【例5】教室里有一个电扇开着，突然停电了，停电后，小强拉了一下电扇的开关，过了一会儿，小红也拉了一下开关．如果这个班有40名学生，每个学生都拉一下开关，当最后一名学生拉一下开关后，电扇是开着，还是关着？你能说明理由吗？【答案】最后一名生拉一下后，扇是着当学开关电开【例6】某个码头有一艘渡船．有一天，这艘船从南岸出发驶向北岸，来回送游客，一共202次（来回算做两次），此时，渡船停靠在_______岸【答案】南【例7】一个杯子杯口向上放在桌子时，翻动1下杯口向下，翻动2下杯口向上，翻动208下，杯口向_______．【答案】上【例8】第一组每人做5道题，第二组每人做4道题，如果学生总数是奇数，做题总数是偶数，问第一组人数是奇数还是偶数？【答案】偶数【例9】（98-6）×（11+16）+2017的计算结果是________（奇数还是偶数）【答案】奇数【例10】1×3×5×7×9×11×12×13的积是________（偶数或奇数）【答案】偶数【例11】算式1+2+3+…+2008+2009+2008+…+3+2+1的运算结果是________（填奇或偶）【答案】奇数【例12】给1，2，3，4…100这100个自然数中间任意添上“+”或“-”，那么结果必然为_____数．（填“奇”或“偶”）．【答案】偶数【例13】任意取出1994个连续自然数，它们的总和是奇数还是偶数？【答案】奇数【例14】1×2+3×4+5×6+…+99×100的和是奇数还是偶数？【答案】偶数【例15】（1+2+3+…+2003）×（2003+2004+…+4001）的积是_____数（填“奇”或“偶”）【答案】偶数【例16】车棚里有一些自行车和三轮车，这两种车的总辆数和车轮的总个数都是奇数．你知道自行车、三轮车的辆数是奇数还是偶数吗？说说你的理由．【答案】自行的是偶，三的是奇车辆数数轮车辆数数【例17】甲、乙二人玩填符号游戏，先将1至100从左至右排成一排，然后两人从左至右轮流在两数之间填“+”号或“×”号．甲说：“如果我先填，则无论你怎样填，我想让最后结果是奇数或是偶数都可以做到．”甲应如何填？【答案】如果在1后面“填+”，其他后面的只要在有奇的一有“号数数侧×”即可保持奇；如果在数1后面“填×”，其他后面的只要在奇的一保持有“号数数侧×”即可保持偶．数第二关1.【例18】190表示成10个连续偶数的和，其中最大的偶数是多少？【答案】28[源来:科学网]【例19】2，4，6，8，…是连续的偶数，若五个连续的偶数的和是320，这五个数中最小的一个是多少？【答案】60【例20】四个连续偶数之和是2004，那么其中最大的数是多少？【答案】504【例21】1992是24个连续偶数的和，其中最大的偶数是多少？【答案】106【例22】一个数分别与另外两个相邻奇数相乘，所得两个积相差100，这个数是多少？【答案】50【例23】从1开始的奇数：1，3，5，7，…其中第100个奇数是多少？【答案】199【例24】两个连续奇数的和除以它们的差，商是6，求这两个奇数。【答案】5和7第三关1.【例25】一个偶数，各个数位上的数字之和是24，这个数最小是多少？【答案】798【例26】对一个大于1的自然数进行如下操作：如...