第10讲约数个数与约数和定理第一关约数的个数【知识点】和定理约数个数与约数自然设数n的因子分解式如质n=p1×p2×…×pk那：么n的公式：约数个数d（n）=（a1+1）（a2+1）…（ak+1）【例1】一个合数至少有3个约数．（判断对错）【答案】√【例2】若a=2×3×5，则a的因数有多少个，分别是什么？【答案】8；1、2、3、5、6、10、15、30【例3】60的不同约数（1除外）的个数是多少？【答案】11[源来:学_科_网Z_X_X_K]【例4】105可以分解成105=3×5×7，它的约数共有多少个？[来源:Z.xx.k.Com]【答案】8【例5】已知360=2×2×2×3×3×5，那么360的约数共有多少个？【答案】24【例6】求2016的因数个数为36个？【答案】36【例7】2009的平方的约数有多少个？【答案】15【例8】已知a=22×32×52，那么a的因数有多少个？【答案】27【例9】数22×33×55有多少个不同的约数？【答案】72【例10】a=2×3×n2；b=3×5×n2，那么A×B一共有多少个因数？【答案】144【例11】用表示a的不同约数的个数．如4的不同约数有1，2，4共3个，所以4=3，求（12-6）÷5【答案】1【例12】若用G（a）表示自然数a的约数的个数，如：自然数6的约数有1、2、3、6，共4个，记作G（6）=4，求G（36）+G（42）。[来源:学*科*网Z*X*X*K]【答案】17【例13】已知自然数a有3个约数，那么4a有多少个约数？【答案】5【例14】m有8个约数，7m有多少个约数？【答案】16【例15】已知ab是一个质数，那么ababab有几个约数？【答案】32【例16】一个数约数的和是403，这个数约数的个数是多少？【答案】15【例17】如果一个自然数的约数的个数是奇数，我们称这个自然数为“希望数”，那么，1000以内最大的“希望数”是多少？【答案】961【例18】如果一个自然数的2004倍恰有2004个约数，这个自然数自己最少有多少个约数？【答案】167第二关【知识点】和定理约数个数与约数自然设数n的因子分解式如质n=p1×p2×…×pk那：么n的公式：约数个数d（n）=（a1+1）（a2+1）…（ak+1）【例19】一个自然数有10个不同的约数，则这个自然数最小是多少？【答案】48【例20】恰好有12个不同因数的最小的自然数为多少？【答案】60【例21】已知一个自然数有14个不同的约数，这个数最小是多少？【答案】192【例22】恰有20个因数的最小自然数是多少？【答案】240【例23】把72的所有约数从小到大排列，第4个是多少？【答案】4【例24】把360的所有约数从小到大排列，第4个数是4，那么倒数第4个数是多少？【答案】90【例25】写出不大于100且恰有8个约数的所有自然数。【答案】24、30、40、42、54、56、66、70、78、88【例26】写出从360到630的自然数中有奇数个约数的数.【答案】361，400，441，484，529，576和625【例27】已知自然数N的个位数字是0，且有8个约数，则N最小是多少？【答案】30【例28】一个数恰好有8个因数，已知35和77是其中两个，则这个数是多少？【答案】385【例29】已知数A有12个约数，数B有10个约数，且A、B两数只含有质因数3和5，A、B的最大公约数是75，求A、B。【答案】A是675，B是1875【例30】A、B两数都只含有质因数3和4，它们的最大公约数是36．已知A有12个约数，B有9个约数，那么A+B等于多少？【答案】108或144【例31】甲、乙两数只含2，3质因数，甲数有21个约数，乙数有10个约数，它们的最大公约数是18，求这两个数各是多少？【答案】甲是数192，乙是数162[源来:学,科,网Z,X,X,K]【例32】一个自然数N共有9个约数，而N-1恰有8个约数，满足条件的自然数中，最小的和第二小的分别是多少？【答案】196；256【例33】一个偶数恰有6个约数不是3的倍数，恰有8个约数不是5的倍数．请问：这个偶数是多少？【答案】1350【例34】一个正整数恰有8个约数，它的最小的3个约数的和为15，且这个四位数的一个质因数减去另一个质因数的5倍等于第三个质因数的2倍，这个数是多少？【答案】1221或2013【例35】A、B、C、D是一个等差数列，并且A有2个约数、B有3个约数、C有4个约数、D有5个约数．那么，这四个数和的最小值是多少？【答案】1708【例36】一个正整数，它的2倍的约数恰好比它自己的约数多2个，它的3倍的约数恰好比它自己的约数多3个．那么，这个正整数...