小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com算培计题优练3法解多次撞数学归纳决碰问题1.(14分)(2024·河南省信高中模阳级学拟)如图所示，质量为m的足够长的木板放在光滑的水平地面上，与木板右端距离为x的地面上立有一柔性挡板，木板与挡板发生连续碰撞时速度都会连续发生衰减，当木板与挡板发生第n次碰撞时，碰后瞬间的速度大小vn'与第一次碰前瞬间的速度大小v1满足关系式vn'=1n(n+1)v1。现有一质量为2m的物块以速度v0=4❑√μgx从左端冲上木板，造成了木板与柔性挡板的连续碰撞(碰撞时间均忽略不计)，物块与木板间的动摩擦因数为μ。已知重力加速度为g，在木板停止运动前，物块都不会和木板共速。(1)(3分)物块刚滑上木板时，求物块和木板的加速度大小；(2)(3分)从物块滑上木板到木板与柔性挡板第一次碰撞时，求物块与木板因摩擦产生的热量；(3)(8分)从物块滑上木板到木板与柔性挡板第n次碰撞时，求物块运动的位移大小。2.(16分)(2023·全乙卷国·25)如图，一竖直固定的长直圆管内有一质量为M的静止薄圆盘，圆盘与管的上端口距离为l，圆管长度为20l。一质量为m=13M的小球从管的上端口由静止下落，并撞在圆盘中心，圆盘向下滑动，所受滑动摩擦力与其所受重力大小相等。小球在管内运动时与管壁不接触，圆盘始终水平，小球与圆盘发生的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。不计空气阻力，重力加速度大小为g。求：(1)(5分)第一次碰撞后瞬间小球和圆盘的速度大小；(2)(4分)在第一次碰撞到第二次碰撞之间，小球与圆盘间的最远距离；(3)(7分)圆盘在管内运动过程中，小球与圆盘碰撞的次数。小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com答案精析1.(1)μg2μg(2)5μmgx(3)(152-2n-2n2)x解析(1)物由牛第二定律有对块顿μ×2mg=2ma1解得a1=μg木板由牛第二定律有对顿μ×2mg=ma2解得a2=2μg(2)木板始到第一次撞板有从开运动碰挡x=12a2t12木板始到生第一次撞的从开运动发碰时时间为t1=❑√xμg段，物的位移这时间内块x1=v0t1-12a1t12解得x1=72x故摩擦生的量产热为Q=μ×2mg(x1-x)解得Q=5μmgx(3)第一次撞前，木板的速度大小碰v1=a2t1=2❑√μgx第一次撞后的速度大小碰v1'=11×2v1=(1-12)v1由性可知第二次前的速度对称碰v2=v1'故第一次撞到第二次撞的隔碰碰时间间为Δt1=2×v1'a2=2(1-12)t1故木板始到第二次撞的隔从开运动碰时时间间为t2=t1+Δt1=t1+2(1-12)t1小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第二次撞后的速度碰v2'=12×3v1=(12-13)v1第三次前的速度碰v3=v2'故第二次撞到第三次撞的隔碰碰时间间为Δt2=2×v2'a2=2(12-13)t1故木板始到第三次撞的隔从开运动碰时时间间为t3=t2+Δt2=t1+2(1-13)t1可知，木板始到第归纳从开运动n次撞的隔碰时时间间为tn=t1+2(1-1n)t1=(3-2n)t1程中，物始做速，故物由公式有该过块终匀减运动对块运动学x2=v0tn-12a1tn2代入据解得数x2=(152-2n-2n2)x。2.(1)❑√2gl2❑√2gl2(2)l(3)4解析(1)程过1：小球放后自由下落，下降释l，根据机械能守恒定律有mgl=12mv02解得v0=❑√2gl程过2：小球以v0=❑√2gl的速度止生性撞，根据机械能守恒定律和量守恒定律分有与静圆盘发弹碰动别12mv02=12mv12+12Mv1'2mv0=mv1+Mv1'解得v1=m−Mm+Mv0=-❑√2gl2v1'=2mm+Mv0=❑√2gl2即第一次撞后瞬小球速度大小碰间为❑√2gl2，方向直向上，速度大小竖圆盘为❑√2gl2，方向直向下竖(2)第一次撞后，小球做直上抛，所受摩擦力重力平衡，速下滑，所以只要下降速度碰竖运动圆盘与匀圆盘比小球快，二者距就不增大，二者速度相同，距最大，间断当时间小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com有则v1+gt=v1'解得t=v1'−v1g=v0g根据公式得最大距离运动学为dmax=x盘-x球=v1't-(v1t+12gt2)=v022g=l(3)第一次撞后到第二次撞，者位移相等，碰碰时两有则x球1=x盘1即v1t1+12gt12=v1't1解得t1=2v0g此小球的速度时v2=v1+gt1=32v0的速度仍圆盘为v1'，段下降的位移这时间内圆盘x盘1=v1't1=v02g=2l之...