小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题07利用导函数研究函数零点问题(典型题型归类训练)目录一、必备秘籍.........................................................................................................1二、典型题型.........................................................................................................2题型一：判断（讨论）零点（根）个数问题...................................................2题型二：证明唯一零点问题.............................................................................3题型三：根据零点（根）的个数求参数..........................................................4三、专项训练.........................................................................................................6一、必备秘籍1、函数的零点（1）函数零点的定义：对于函数，把使的实数叫做函数的零点．（2）三个等价关系方程f(x)=0有实数根⇔函数y=f(x)的图象与x轴有交点的横坐标⇔函数y=f(x)有零点．2、函数零点的判定如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是的根．我们把这一结论称为函数零点存在性定理．注意：单调性+存在零点=唯一零点3、利用导数确定函数零点的常用方法(1)图象法：根据题目要求画出函数的图象，标明函数极(最)值的位置，借助数形结合的思想分析问题（画草图时注意有时候需使用极限）．(2)利用函数零点存在定理：先用该定理判定函数在某区间上有零点，然后利用导数研究函数的单调性、极值(最值)及区间端点值的符号，进而判断函数在该区间上零点的个数．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com4、利用函数的零点求参数范围的方法(1)分离参数()后，将原问题转化为的值域(最值)问题或转化为直线与的图象的交点个数问题(优选分离、次选分类)求解；(2)利用函数零点存在定理构建不等式求解；(3)转化为两个熟悉的函数图象的位置关系问题，从而构建不等式求解．二、典型题型题型一：判断（讨论）零点（根）个数问题1．（2023·河北邯郸·统考模拟预测）已知函数．(1)若，求曲线在点处的切线方程；(2)讨论函数的零点个数．2．（2023·陕西渭南·校考模拟预测）已知函数，其中e为自然对数的底数．(1)求的单调区间：(2)讨论函数在区间上零点的个数．3．（2023上·广东中山·高三校考阶段练习）设函数，，.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)求函数的单调区间；(2)当时，讨论与图象的交点个数．4．（2023上·上海虹口·高三校考期中）函数，(1)求函数在点的切线方程；(2)函数，，是否存在极值点，若存在求出极值点，若不存在，请说明理由；(3)若，请讨论关于x的方程解的个数情况．5．（2023上·广东揭阳·高三统考期中）给定函数.(1)讨论函数的单调性，并求出的极值；(2)讨论方程解的个数.题型二：证明唯一零点问题1．（2023上·广东珠海·高三校考阶段练习）已知函数，为的导数．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)求曲线在处的切线方程：(2)证明：在区间存在唯一零点；2．（2023上·黑龙江·高三校联考阶段练习）已知函数，，且函数的零点是函数的零点．(1)求实数a的值；(2)证明：有唯一零点．3．（2023下·河南·高三校联考阶段练习）已知函数，．(1)过坐标原点作的切线，求该切线的方程；(2)证明：当时，只有一个实数根．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com题型三：根据零点（根）的个数求参数1．（2023上·北京·高三景山学校校考期中）已知函数.(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)讨论函数的单调性；(3)当时，设，若有两个不同的零点，求参数的取值范围.2．（2023·陕西咸阳·校考模拟预测）已知函数.(1)当时，求函数在上的值域；(2)若函数在上仅有两个零点，求实数的取值范围.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合...