小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）第06讲函数的概念及其表示（精讲）题型目录一览①给出函数解析式求解定义域②抽象函数定义域的求法③函数值域的求法④函数解析式的求法⑤分段函数的应用1.函数的概念(1)一般地，给定非空数集，，按照某个对应法则，使得中任意元素，都有中唯一确定的与之对应，那么从集合到集合的这个对应，叫做从集合到集合的一个函数.记作：，.集合叫做函数的定义域，记为，集合，叫做值域，记为.(2)函数的实质是从一个非空集合到另一个非空集合的映射.(3)函数表示法：函数书写方式为，(4)函数三要素：定义域、值域、对应法则.(5)同一函数：两个函数只有在定义域和对应法则都相等时，两个函数才相同.2.基本的函数定义域限制求解函数的定义域应注意：（1）分式的分母不为零；（2）偶次方根的被开方数大于或等于零：（3）对数的真数大于零，底数大于零且不等于1；（4）零次幂或负指数次幂的底数不为零；一、知识点梳理小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（5）三角函数中的正切的定义域是且；（6）已知的定义域求解的定义域，或已知的定义域求的定义域，遵循两点：①定义域是指自变量的取值范围；②在同一对应法则∫下，括号内式子的范围相同；（7）对于实际问题中函数的定义域，还需根据实际意义再限制，从而得到实际问题函数的定义域.3.基本初等函数的值域(1)的值域是.(2)的值域是：当时，值域为；当时，值域为．(3)的值域是.(4)且的值域是.(5)且的值域是.4.分段函数若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数．分段函数虽然由几部分组成，但它表示的是一个函数．提醒：分段函数是一个函数，而不是几个函数，分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．题型一给出函数解析式求解定义域策略方法已知函数的具体解析式求定义域的方法(1)函的定域：若简单数义f(x)是由一些基本初等函通四算成的数过则运构，的定域则它义为各基本初等函的定域的交集．数义(2)合函的定域：先由外函的定域确定函的域复数义层数义内层数值，而确定的函从对应内层自量的取范数变值围，需要确定函的定域还内层数义，者取交集即可．两二、题型分类精讲小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【典例1】求下列函数的定义域：(1)；(2)；(3)；(4).【答案】(1).(2)且.(3).(4)且.【分析】（1）根据分母不为0，列式可求出；（2）根据底数不为0以及二次根式的被开方数大于等于0且分母不为0，列式可求出；（3）根据二次根式的被开方数大于等于0，列式可得出；（4）根据分母不为0和二次根式的被开方数大于等于0，即可求出定义域.【详解】（1）由题意知，，即：，所以这个函数的定义域为.（2）由题意知，，解得：且，所以这个函数的定义域为且.（3）由题意知，，解得：，所以这个函数的定义域为.（4）由题意知，，解得：且，所以这个函数定义域为且.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【题型训练】一、单选题1．下列四组函数中，两个函数表示的是同一个函数的是（）A．与B．与C．与D．与【答案】D【分析】根据两个函数的定义域相同，对应法则也相同，即可判断它们是同一函数．【详解】对于A，，，而，，二者定义域不相同，不是同一函数；对于B，，，而，，二者定义域不相同，不是同一函数；对于C，，二者定义域相同，对应法则不相同，不是同一函数；对于D，，，二者定义域、对应法则均相同，是同一函数.故选：D.2．函数定义域为（）A．B．C．D．【答案】A【分析】由计算得解.【详解】由得，所以函数定义域为.故选：A.二、填空题小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3．函数的定义域是__________.【答案】【分析】根据题意可得出所满足的不等式组，进而可得函数的定义域.【详解】由题意可得，解得且.因此，函数的定义域是.故答案为：.4．函数的定义域是__...