小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2024届高三第二次学业质量评价（T8联考）数学试题命题学校：石家庄市第二中学命题人：宛昭勋刘越起刘俊男审题人：刘英娟考试时间：2024年3月20日下午15：00—17：00试卷满分：150分考试用时：120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A.B.C.D.2.复数满足为纯虚数，则（）A.B.C.D.3.样本数据的第70百分位数次为（）A.7B.9C.9.5D.104.若成等比数列，则公比为（）A.B.C.D.25.甲、乙、丙、丁、戊5位同学报名参加学校举办的三项不同活动，每人只能报其中一项活动，每项活动小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com至少有一个人参加，则甲、乙、丙三位同学所报活动各不相同的概率为（）A.B.C.D.6.在中，，则（）A.B.C.D.17.已知正方体的棱长为为线段上的动点，则三棱锥外接球半径的取值范围为（）A.B.C.D.8.已知抛物线的方程为，为其焦点，点坐标为，过点作直线交抛物线于、两点，是轴上一点，且满足，则直线的斜率为（）A.B.C.D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在毎小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数，则下列判断正确的是（）A.若，且，则B.若，且，则C.是偶函数D.在区间上单调递增10.已知为坐标原点，点，，.若点满足，，则下列判断错误的是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA.B.面积的最大值为C.D.11.已知正方体的棱长为是中点，是的中点，点满足，平面截该正方体，将其分成两部分，设这两部分的体积分别为，则下列判断正确的是（）A.时，截面面积为B.时，C.随着的增大先减小后增大D.的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.是在处的切线方程，则_________．13.1675年，卡西尼在矿究土星及其卫星的运行规律时发现了卡西尼卵形线，卡西尼卵形线是平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹．已知点，动点满足，则面积的最大值为_________．14.已知是实数，满足，当取得最大值时，_________．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.设数列为等差数列，前项和为．（1）求数列的通项公式；（2）设的前项和为，求．16.兵乓球（tabletennis），被称为中国的“国球”，是一种世界流行的球类体育项目．已知某次乒乓球比赛小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com单局赛制为：两球换发制，每人发两个球，然后由对方发球，先得11分者获胜．（1）若单局比赛中，甲发球时获胜的概率为，甲接球时获胜的概率为，甲先发球，求单局比赛中甲获胜的概率；（2）若比赛采用三局两胜制（当一队朚得两场胜利时，该队获胜，比赛结束），每局比赛甲获胜的概率为，每局比赛结果相互独立，记为比赛结束时的总局数，求的期望．（参考数据）17.已知三棱锥中，侧面是边长为2的正三角形，，，平面与底面的交线为直线．（1）若，证明：；（2）若三棱锥的体积为为交线上的动点，若直线与平面的夹角为，求的取值范围．18.已知双曲线的方程为，其中是双曲线上一点，直线与双曲线的另一个交点为，直线与双曲线的另一个交点为，双曲线在点处的两条切线记为与交于点，线段的中点为，设直线的斜率分别为．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）证明：；（2）求的值．19.记，若，满足：对任意，均有，则称为函数在上“最接近”直线．已知函数．（1）若，证明：对任意；（2）若，证明：在上的“最接近”直线为：，其中且为二次方程的根．