小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第二十一字合二讲数谜综我们先来观察几个有趣的等式：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，，，……这些等式，等号左右两边出现的数字相同，左边是乘法，右边是加法，而所得的乘积与和数相同．也就是两个数的乘积等于这两个数的和．你能再写出几个类似的等式吗？如果盲目瞎写，随便找两个数，看看乘积是不是与和数一样，这是不可行的，有如海底捞针．而事实上，要写出几个类似的等式是很容易的．前提是你要找到其中的规律．我们设这两个数分别为和，我们希望和与积相同，也就是．我们对这个等式进行变形：（1）；（2）；【把含有字母的项都移到左边】（3）；【提公因数】（4）；【把当成一个整体】（5）；【把含有的项移到左边】（6）．【提公因数】我们发现化简后变成，也就是只要满足的两个数，它们的乘积就与和数相等．也就是：变成变成变成如果要求和都是整数，则和都是1的约数，于是，所以，也就是两自然数的和与积相等的情形只有唯一一种：．如果不要求、是自然数，则两数和与积相等的算式还可以写出无限多组．例如：把1看成是，则，解得，就写出一个算式．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例1．（1）把表示成两个自然数的倒数之和，请给出所有的答案．「分析」设（），字母都出现在分母中，不好办．如果在等式两边同时乘以各分母的最小公倍数，所得的等式中就不会出现“分数”了，此时得到的是怎样的一个等式？练习1、把表示成两个自然数的倒数之和，请给出所有的答案．例2．把拆成三个单位分数的和，请给出2种拆法．「分析」在已经学会把一个分数拆成两个分数的基础上，我们只要进行两次分拆就可以了，既把第一次拆出的两个分数中的任何一个再进行一次分拆．练习2、两个正整数的乘积是它们和的6倍，求这两个数．的和、差、、商两个数积大多数情况下，两个数的和、差、积、商这四个数互不相同，因而四个数中有某两个数相同的情形就显得颇为有趣了．（1）和与差相同，例如：．（2）积与商相同，例如：．（3）差与商相同，例如：．（4）和与商相同，例如：．（5）和与积相同，例如：．（6）差与积相同，例如：．请同学们针对每一类情况，自己再举出一些例子．这6类情况分别在什么时候发生呢？13579cccccccc小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com你能发现其中的奥妙吗？数字谜与数论是紧密联系的，在求解数字谜问题的时候，经常要用到一些数论的知识．同时还会用到像首位分析、尾数分析、位数分析这样的数字谜问题中特有的分析方法．例3．在竖式中的方框内分别填入0到9这10个数字中的9个，使得竖式成立．「分析」十个方框中填入的数字之和是多少？最后的和的数字之和是多少？那么可以根据这两个和之差确定发生进位的次数以及进位的位置．练习3、在竖式中填入0至9各一次，使竖式成立．例4．从1到9中选出8个数字填入算式“”的方框中，每个数字恰好填一次，使等式成立．请问：（1）没有被选出的数字是多少？小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）两个四位数中较大的数最小是多少？最大是多少？「分析」（1）填入8个数，使得算式成立的填法有很多．在众多的填法中，所用的8个数是固定的吗？（2）要使较大数取得最小值，就要使所填的两个数大小最接近．要使较大数取得最大值，则要使所填的两个数的差最大．练习4、从1～9中选出8个数字填入算式“□□＋□□＋□□＋□□＝172”的方框中，每个数字恰好填一次，使等式成立．请问：（1）没有被选出的数字是多少？（2）四个两位数中最大的数最小是多少？最大是多少？例5．将l～10这10个自然数填入下图五角星的10个圆圈内，使得外面五个三角形中的数等于其所在三角形三个顶点内数的和「分析」图中有10个圆圈，这些圆圈所填数字的总和是多少？五个三角形的三个顶点上的数字之和是多少？每个圆圈各出现在多少个三角形中？例6．下图中有大、中、小3个正方形，组成了8个三角形．现在先把1、2、3、...