|ba23ab22311aabbb2abc2111abcc,,ababab小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第十六合提高二讲数论综本知点：讲识汇总一、约数、倍数1．基本概念（1）如果a能被b整除（也就是），则b是a的约数（因数），a是b的倍数；（2）约数具有“配对”性质：大约数对应小约数．2．约数个数（1）分解质因数，指数加1再相乘；（2）平方数有奇数个约数，非平方数有偶数个约数．3．约数和公式（1）如果一个数的质因数分解式为，则约数和为；（2）如果一个数的质因数分解式为，则约数和为；二、公约数、公倍数1．基本概念（1）如果a是若干个数公有的约数，则称a是它们的公约数，其中最大的叫做最大公约数；（2）如果b是若干个数公有的倍数，则称b是它们的公倍数，其中最小的叫做最小公倍数；（3）公约数是最大公约数的约数，公倍数是最小公倍数的倍数．2．计算方法（1）短除法；（2）分解质因数法；（3）辗转相除法（只用于计算两个数的最大公约数）．3．基本性质（1）；（2）两个数的最大公约数是它们和或差的约数；（3）已知两个未知数的最大公约数，可利用最大公约数把这两个数表示出来：acacbdbd,,,acacbdbd,,,经典题型小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例如，甲、乙的最大公约数是5，则可以把甲乙分别设为5a和5b，其中a、b互质，此时甲乙的最小公倍数是5ab．4．两个最简分数的最大公约数、最小公倍数：；一、约数、倍数1．约数的配对思想；2．约数个数与完全平方数的关系；3．求约数个数；4．求约数的和；5．利用约数个数反推原数的质因数分解形式．二、公约数、公倍数1．基本计算；2．带有应用题背景的公约数公倍数计算；3．有关最大公约数和最小公倍数的反求问题；4．最大公约数、最小公倍数的质因数的分配．例1．庆祝高思学校4周岁的生日，预计在12月5日高思成立日的当天举行大型的庆祝活动，由编号1~100的100名高思小明星们组成的方阵，开始都面朝东方站立，第一次所有编号是1的倍数的向左转，第二次所有编号是2的倍数的小朋友再向左转，第三次编号是3的倍数的小朋友再向左转，……，最后一次所有编号是100的倍数的小朋友再向左转，最后所有小朋友中有多少名小朋友面朝南方？「分析」首先分析出转几次的人会面朝南方，这些次数排成一列，找出这组数列的规律．练习1、有2012盏灯，分别对应编号为1至2012的2012个开关．现在有编号为1至2012的2012个人来按动这些开关．已知第1个人按的开关的编号是1的倍数，第2个人按的开关的编号是2的倍数，第3个人按的开关的编号是3的倍数，……，依次做小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com下去，第2012个人按的开关的编号是2012的倍数．如果最开始的时候，灯全是亮着的，那么这2012个人按完后，还有多少盏灯是亮着的？例2．一个数有15个约数，这个数最小是多少？第二小是多少？「分析」根据约数个数公式分析出含有15个约数的数的分解质因数形式．练习2、有10个约数的自然数最小是多少？有8个约数的最小的奇数是多少？例3．在35的倍数中，恰有35个约数的最小数是多少？（请写出质因数分解式）「分析」所求数一定含有35的质因数，再结合含有35个约数的数的分解质因数形式即可找到解题的突破口．练习3、42的倍数中，恰好有42个约数的数有多少个？例4．三个自然数乘积为86400，且这三个数的约数个数分别为8、9、10个．那么这三个自然数分别是多少？「分析」把含有8、9、10个约数的数的分解质因数形式及86400中个质因数的个数结合在一起进行分析．练习4、三个自然数乘积为5184，且这三个数的约数个数分别为A个、A+1个、A+2个．那么这三个自然数分别是多少？例5．两个整数的差为7，他们的最小公倍数和最大公约数的差是689，则这两个数分别是多少？「分析」列不定方程求解．例6．大雪后的一天，亮亮和爸爸从同一点出发沿同一方向分别步测一个圆形花圃的周长亮亮每步长54厘米，爸爸每步长72厘米，由于两个人的脚印有重合，所以雪...