第11讲定义新运算第一关1个新运算符【知识点】定义新运算是指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算．注意：（1）解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，然后进行计算．（2）我们还要知道，这是一种人为的运算形式．它是使用特殊的运算符号，如：*、▲、★、◎、△、◆、■等来表示的一种运算．（3）新定义的算式中，有括号的，要先算括号里面的．【例1】规定：a△b=3a-2b．已知x△（4△1）=7，求x△5。【答案】17【例2】定义a⊕b=2a+b，求（3⊕4）⊕5。【答案】25【例3】设a、b为自然数，定义a⊕b=4a+b+2，求3⊕2。【答案】16【例4】定义：a⊕b=a+b+ab，则（2⊕3）⊕4的值是多少？【答案】59【例5】已知a@b=2×a+b，求99@1。【答案】199【例6】定义：a☆b=，求2☆（3☆4）。【答案】2【例7】A、B表示两个数，若规定A*B=，求12*6。【答案】5【例8】把“△”定义为一种运算符号，其意义为：a△b=，求2△1+3△1+6△1。小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】1【例9】定义：△（A，B，C，D）=A×4+B×3+C×2+D×1，那么，△（2，0，1，6）【答案】16【例10】对不为零的自然数a，b，c，规定新运算“☆”：☆（a，b，c）=，求☆（1，2，3）。【答案】【例11】规定一种运算“～”，a～b表示a，b中较大的数减较小的数的差，例如6～3=6-3=3，2～5=5-2=3．试求：（9～4）+（1～8）×（2～6）。【答案】33【例12】定义a*b=a×b+a-2b，若3*m=17，求m。【答案】14【例13】已知a、b为自然数，a∨b=2a+b，a∨2a∨3a∨4a∨5a∨6a∨7a∨8a∨9a=3039，求a。【答案】3【例14】定义：一天的“幸福指数”是12M-M2，其中M代表今天是星期几．例如，今天是4月7日星期一，那么今天的幸福指数就是12×1-12=11．那么，2014年劳动节（5月1日，星期四）的幸福指数是多少？【答案】32【例15】定义*运算如下：对两个自然数a和b，它们的最小公倍数与最大公约数的差记为a*b．计算：10*14【答案】34【例16】定义新运算A△B=B×B-A×A，则1△2+2△3+3△4+…+99△100【答案】9999【例17】对于任意自然数a、b定义运算是：若a、b奇偶性相同，a△b=（a+b）÷2；若a、b奇偶性不同，则a△b=（a+b+1）÷2．求（1997△1998）△（1998△1999）（1999△2000）△（2000△2001）△（2001△2002）。【答案】2002小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【例18】规定：如果A＞B，则丨A-B丨=A-B；如果A=B，则丨A-B丨=0，如果A＜B，则丨A-B丨=B-A，根据以上规律计算：丨4.2-1.3丨+丨2.3-5.6丨+丨3.2-3.2丨。【答案】6.2【例19】规定运算“☆”为：若a＞b，则a☆b=a+b；若a=b，则a☆b=a-b+1；若a＜b，则a☆b=a×b．求（2☆3）+（4☆4）+（7☆5）。【答案】19【例20】将一个给定的大于或等于1的自然数连续进行如下运算：（1）若是奇数，就把这个数乘以3再加1；（2）若是偶数，就把这个数除以2．这样运算下去，如果能够得到1，则停止继续做运算，而这时所做运算的次数称为该数的回归数．例如，显然，1的回归数为0；2的回归数为1；对3而言有3→10→5→16→8→4→2→1，所以3的回归数为7．那么，不超过10的自然数当中_______的回归数最大，这个最大的回归数为_________。【答案】9；19【例21】已知x＞0，符号【x】表示大于或等于x的最小整数，如【0.3】=1，【3.2】=4，【5】=5…，则【】=_______，【6.01】=________，若【x】=3，则x的取值范围是_________。[来源:Z,xx,k.Com]【答案】1；7；2＜x≤3【例22】对于非0自然数M和N规定符号※的含义是：M※N=A×M+×M×N（A为一个确定的整数）．如果3※6=4※5，求4※6。[来源:Zxxk.Com]【答案】88【例23】已知1△4=1×2×3×4，5△3=5×6×7，按此规定，计算（3△5）÷（4△4）。[来源:学。科。网Z。X。X。K]【答案】3【例24】如果1！=1，2！=2，3！=6，4！=24，5！=120，x！=40320，求x。【答案】8【例25】定义：f（n）=k（其中n是自然数，k是0.987651234658…的小数点后的第n位数字），如f（1）=9，f（2）=8，f（3）=7...