第3讲容斥原理第一关两量重叠问题【知识点】在日常生活中，人们常常需要统计一些数量，在统计的过程中，往往会发现有些数量重复出现，为了使重复出现的部分不致被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，既先不考虑重复的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排除出去，使计算的结果既无遗漏又无重复．这种计数方法称为包含排除法，也叫做容斥原理或重叠问题．一般方法：在解答有关包含排除问题时，我们常常利用圆圈图（韦恩图）来帮助分析思考．容斥原理1：两量重叠问题A类与B类元素个数的总和=A类元素的个数+B类元素个数-既是A类又是B类的元素个数用符号可表示成：A∪B=A+B-A∩B（其中符号“∪”读作“并”，相当于中文“和”或者“或”的意思，符号“∩”读作“交”，相当于中文“且”的意思）．【例1】“两会”是“全国人民代表大会”和“中国人民政治协商会议”的简称，如果2017年“人大会议”和“政协会议”均历时11天，并且两个会议有9天同时进行．那么，2017年的“两会”将一共进行多少天？【答案】13【例2】三（1）班同学给“手拉手”小伙伴捐物品，捐衣物的有26人，捐文具的有32人，两样都捐的有18人．捐物品的同学一共有几人？【答案】40【例3】同学们去动物园游玩，每人至少参观一个馆．参观大象馆的有10人，参观猴子馆的有15人，两个馆都参加的有6人，一共有多少人去动物园？【答案】19【例4】某班老师建议学生读A、B两本课外读物，结果有25人没有读A，有19人没有读B，20人只读了1本书，11人读过2本书，那么该班共有多少人？【答案】43【例5】假期中，王老师给三（1）班同学推荐了《冰雪奇缘》和《疯狂原始人》两部动画片供大家选择观看．两部电影都看的有36人，两部电影都没看的只有2人；看了《冰雪奇缘》的有40人，看了小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com《疯狂原始人》的有38人．三（1）班一共有多少人？【答案】44【例6】光辉小学六年级在一次语、数联赛中，语文及格的有24人，数学及格的有27人，其中语、数都及格的有14人，另外还有8人语、数都没及格，六年级共有学生多少人？【答案】45【例7】三（5）班同学参加了音乐、美术这两个课外兴趣小组，已知参加音乐小组的有32人，参加美术组的有30人，两个小组都参加的有10人，三（5）班共有学生多少人？【答案】52【例8】四（1）班每个同学至少参加一项兴趣小组，参加美术小组的有32人，参加书法小组的有36人，两项都参加的有15人，四（1）班有多少人？【答案】53【例9】五年级（1）班每人都至少参加一个兴趣小组，参加语文兴趣小组的有45人，参加数学兴趣小组的有37人，有20人两个小组都参加．这个班共有多少人？【答案】62【例10】一次竞赛有2题，答对第一题的有186人，答对第二题的有143人，全错的有21人，全对的51人，问参加竞赛的共有多少人？【答案】299【例11】新东方在“五一劳动节”即将发行新版积分卡．如果旧版积分卡上共出现300位老师，新版积分卡上共出现400位老师，其中有150位老师在新旧两版积分卡中都出现了，那么，在新旧两版积分卡上共出现了多少位老师？【答案】550【例12】六年级一班春游，带矿泉水的有18人，带水果的有16人，这两种至少带一种的有28人，求两种都带的有多少人？【答案】6【例13】空军突击队共有25名士兵，每个人都擅长射击和武术中的一项或者两项，如果士兵中擅长射击的有20人，擅长武术的有12人，则两项均擅长的士兵有多少人？【答案】7【例14】某天的放学路上，甲和乙交流起各自玩过的电子游戏，他们回想起了20个不同的游戏，其中甲玩过8个，乙玩过16个，那么他们都玩过的游戏有几个？小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】4【例15】三（2）班第一小组共有8人，在一次语文和数学测验中，他们均至少有一门得了95分以上，其中语文得95分以上的有5人，数学得95分以上的有7人，语文和数学均得95分以上的有多少人？【答案】4【例16】一次考试，语文得100分的有5人，数学得100分的8人，老师发现这次考试得100分的只有10人，那么，得双100分的有多少...