第1页学科网（北京）股份有限公司杭州市公益中学2024年初中学业水平第三次模拟考试九年级数学试题卷参考答案与试题解析一．选择题(有10个小题，每小题3分，共30分)，每小题均有四个选项，符合意的选项只有一个（共10小题）1．2024的倒数是A．2024B．C．D．【分析】根据乘积是1的两数互为倒数解答即可．【解答】解：2024的倒数是；故选：．【点评】本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解答本题的关键．2．据文化旅游部数据中心测算，今年“五一”假期，全国国内旅游出游合计295000000人次．数据295000000用科学记数法表示为A．B．C．D．【分析】根据科学记数法的方法进行解题即可．【解答】解：．故选：．【点评】本题主要考查了科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．3．下列运算中正确的是A．B．C．D．【分析】根据同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方和同底数幂的除法依次判断各选项，选出计算正确的即可．【解答】解：、，故该选项错误，不符合题意；第2页学科网（北京）股份有限公司、和不是同类项，不能合并，故该选项错误，不符合题意；、，故该选项错误，不符合题意；、该选项正确，符合题意．故选：．【点评】本题考查了同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方和同底数幂的除法，解题关键是牢记计算法则．4．小明同学上学途中要经过一个有交通信号灯的路口，该路口交通信号灯红灯时间为30秒，绿灯时间为25秒，黄灯时间为5秒，则小明过该路口时恰好遇到绿灯的概率为A．B．C．D．【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：该路口交通信号灯红灯时间为30秒，绿灯时间为25秒，黄灯时间为5秒，共60秒，小明过该路口时恰好遇到绿灯的概率为．故选：．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．5．我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步．意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步．设长为步，则可列方程为A．B．C．D．【分析】由长和宽之间的关系可得出宽为步，根据矩形的面积为864平方步，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．【解答】解：长为步，宽比长少12步，宽为步．依题意，得：．第3页学科网（北京）股份有限公司故选：．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．6．如图，已知正方形的边长为1，连接、，平分交于点，则长A．B．C．D．【分析】过作于，根据正方形的性质和角平分线的性质以及勾股定理即可求出的长．【解答】解：过点作于点，四边形是正方形，，，平分交于点，，正方形的边长为1，，由勾股定理得，，在和中，第4页学科网（北京）股份有限公司，，，，，为等腰直角三角形，，，故选：．【点评】本题考查了正方形的性质：对角线相等且互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角、角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等以及勾股定理的运用．7．对于平面直角坐标系中的任意一点，我们把点称为点的“和差点”．如图，的直角边在轴上，点，若点在反比例函数的图象上，点为点的“和差点”，且点在的直角边上，则的面积为A．2B．C．1D．第5页学科网（北京）股份有限公司【分析】根据题意设出点的坐标，即可得出点的坐标，根据点在的直角边上求出的值，从而求出的面积．【解答】解：根据题意可设点的坐标为，且，则点的坐标为，，点在线段上，则，解得：，（舍，此时点的坐标为，，此时，的面积，故选：．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关键是由新定义求出点的坐标．8．如图，是的直径，点在线段上，交于点，连结．设，则A．B．C．D．【分析】根据，，可得，，所以，第6页学科网（北京）股份有限公司，代入式子化简即可．【解答】解：，，，，，，．故选：．【点评】本题考查了解直角三角形，熟练掌握解直角三角形的方法是关键．9．已知二次函数，当时，的取值范围是，且该二次函数的图象经过点，两点，则的值可能是A．3B．2C．0D．1【分析】由题意可知该抛物线...