1数学参考答案一.选择题题号12345678910答案DBCBACDBAC评分标准选对一题给3分，不选，多选，错选均不给分二、填空题11.312.()()aabab+−13.丁14.m+2n=18015.5216.（1）2或－2；（2）322bb−−＜＜或＞.各2分三、解答题17.(本题6分)原式=32+2313−−……4分=2.……2分18.(本题6分)步骤①有错.……1分()()()()241=22222aaaaaa−+=+−+−−原式;……3分当32a=+时，原式=33.……2分19.(本题6分)（1）如图.……2分（2）如图，……2分点P（-3，-1）.……2分PA1C1B120.(本题8分)（1）在Rt△BDF与Rt△ADC中，BF＝AC，DF＝DC.∴△BDF≌△ADC（HL）.……4分（2）在Rt△BDF中，22534DB=−=,∴AF=AD－DF=1.……4分21.(本题8分)（1）7.5a=；8b=.……2分2（2）5580020040+=（人），即本次竞赛成绩达到优秀的人数约有200人；……3分（3）八年级学生的总体水平较好，理由如下：∵七、八年级的平均成绩相同，而八年级的中位数大于七年级的中位数，∴八年级学生的总体水平较好．……3分22.(本题10分)（1）设再接开水的时间为t秒，根据题意，得202615700t+=，解得t=12.答：再接开水的时间为12秒.……3分（2）①由题意：温水体积为20xml，开水体积为（700-20x）ml，则20(5030)(70020)(10050)xx−=−−，即435010xx=−，解得，x=25，答：x的值为25.……4分②由题意：温水体积为20xml，开水体积为（700-20x）ml，则20(30)(70020)(100)xyxy−=−−，化简，得2100yx=−+，∵3538y≤≤，y随x的增大而减小，∴3132.5x≤≤，∴所求的函数关系式为2100yx=−+，其中3132.5x≤≤.……3分23.(本题10分)（1）连结OB,由题知，AD=BC=1.6,OA=AD－OD=1，则222241=1+0.85OBOAAB=+=＞1.2，∴该物品不能顺利通过直角过道.……3分（2）如图，过点D作PR的平行线，交过道两侧分别于点M，N,由题可知，tan∠MDO=tan∠NCD=tan∠CBP=34，∴33120.8,5525DNCD===∴6121852525MDMNDN=−=−=,∴55180.9.4425ODMD===……4分（3）当OC＜1.2,OB＜1.2时，物品能通过直角过道.当OC=1.2，则2222251.20.85ODOCCD=−=−=，同理，255OAOD==，此时，451.7895AD=，所以，物品的最大长度为1.78米.……3分MN3MDFECBANO24.(本题12分)（1）连结OC.过点O作OD⊥BC于点D.则BC=2BD=2CD,∵AB平分∠OBC∴∠OBA=∠ABC,又∠OBA=∠OAB,∴BC//OA,∵CE⊥OA,∴四边形OECD为矩形∴CD=OE∴BC=2OE，即12OEBC=……4分（2）证明：∵OB=OC,∴∠OBC=∠BCO.∵∠CBA=∠OBA,∴∠BOC=180°－4∠CBA.∴∠BAC=12∠BOC=90°－2∠CBA.∠ECA=90°－∠OAC=90°－∠OAB－∠BAC=90°－∠OAB－(90°－2∠CBA)=2∠CBA－∠OAB=∠OAB.……4分（3）△OBF是等腰三角形，理由如下：由（1）可知12OEBC=，∴23BCAE=，由△BCF∽△AEF可得：23BFAF=，过点O分别作AC,AB的垂线，垂足分别为M,N.设BF=2x,则AF=3x,AB=5x.AN=52x,FN=2x由△AFC∽△ACB可得：AC=15x，∴AM=152x，易得△AOM≌△OAN，∴ON=AM=152x，在RT△ONF中，OF=2x，∴OF=BF，即△OBF是等腰三角形.……4分DFECBAO