专题15全等三角形模型之角平分线模型角平分线在中考数学中都占据着重要的地位，角平分线常作为压轴题中的常考知识点，需要掌握其各类模型及相应的辅助线作法，且辅助线是大部分学生学习几何内容中的弱点，本专题就角平分线的几类全等模型作相应的总结，需学生反复掌握。大家在掌握几何模型时，多数同学会注重模型结论，而忽视几何模型的证明思路及方法，导致本末倒置。要知道数学题目的考察不是一成不变的，学数学更不能死记硬背，要在理解的基础之上再记忆，这样才能做到对于所学知识的灵活运用，并且更多时候能够启发我们解决问题的关键就是基于已有知识、方法的思路的适当延伸、拓展，所以学生在学习几何模型要能够做到的就是：①认识几何模型并能够从题目中提炼识别几何模型；②记住结论，但更为关键的是记住证明思路及方法；③明白模型中常见的易错点，因为多数题目考察的方面均源自于易错点。当然，以上三点均属于基础要求，因为题目的多变性，若想在几何学习中突出，还需做到的是，在平时的学习过程中通过大题量的训练，深刻认识几何模型，认真理解每一个题型，做到活学活用！.................................................................................................................................................2模型1.角平分线垂两边（角平分线+外垂直）.............................................................................................2模型2.角平分线垂中间（角平分线+内垂直）.............................................................................................8模型3.角平分线构造轴对称模型（角平分线+截线段相等）...................................................................13...............................................................................................................................................21模型1.角平分线垂两边（角平分线+外垂直）角平分线垂两边是指过角的平分线上一点向角的两边作垂线。角平分线垂两边模型，可以充分利用角平分线性质：角平分线上的点到角两边距离相等。图1图2图3条件：如图1，为的角平分线，于点A，于点B.结论：、≌.证明： 为的角平分线，，，∴，∠CBO=∠CAO=90°， ，∴≌（HL）常见模型1（直角三角形型）条件：如图2，在中，，为的角平分线，过点D作.结论：、≌.（当是等腰直角三角形时，还有.）证明： ，为的角平分线，，∴，∠AED=∠ACD=90°， ，∴≌（HL）常见模型2（邻等对补型）条件：如图3，OC是∠AOB的角平分线，AC=BC，过点C作CD⊥OA、CE⊥OB。结论：①；②；③.证明： OC是∠AOB的角平分线，CD⊥OA、CE⊥OB，∴，∠CDA=∠CEB=90°，AC=BC，∴≌（HL），∴，∠CAD=∠CBE； ，∴，∴，同图1中的证法易得：≌（HL），∴，∴，例1．（2024·陕西·中考真题）如图，在中，，E是边上一点，连接，在右侧作，且，连接．若，，则四边形的面积为．【答案】60【分析】本题考查等边对等角，平行线的性质，角平分线的性质，勾股定理：过点作，，根据等边对等角结合平行线的性质，推出，进而得到，得到，进而得到四边形的面积等于，设，勾股定理求出的长，再利用面积公式求出的面积即可．【详解】解： ，∴， ，∴，∴，∴平分，过点作，，则：， ，且，∴，∴四边形的面积， ，∴，设，则：，由勾股定理，得：，∴，解：，∴，∴，∴四边形的面积为60．故答案为：60．例2．（23-24八年级上·江苏南通·阶段练习）如图，的外角，的平分线，相交于点，于，于，下列结论：（1）；（2）点在的平分线上；（3）；（4）若，则，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】过点P作PG⊥AB，由角平分线的性质定理，得到，可判断（1）（2）；由，可得，，，，得到，可判断（3）；根据，,可判断（4），进而可得到答案．【详解】解：过点P作PG⊥AB，连接,如图： AP平分∠CAB，BP平分∠DBA，，，PG⊥AB，∴；故（1）正确；∴点在的平分线上；故（2）正确；，，，，，，又，∴；故（3）错误；,，，，，，∴正确的选项有3个；...