专题01双中点（线段）模型与双角平分线（角）模型线段与角度是初中几何的入门知识，虽然难度不高，但重要性是不言而喻的。这类模型通常由问题出发，先由线段（角度）和差确定解题方向，然后辅以线段中点（角平分线）来解决。但是，对于有公共部分的线段双中点模型和双角平分线模型，可以写出的线段（角度）和差种类较多，这就增加了思考的难度。.................................................................................................................................................2模型1.线段的双中点模型...............................................................................................................................2模型2.线段的多中点模型...............................................................................................................................7模型3.双角平分线模型与角n等分线模型.................................................................................................11...............................................................................................................................................20模型1.线段的双中点模型线段双中点模型：两线段在同一直线上且有一个共同的端点，求这两条线段的中点距离的模型我们称之为线段的双中点模型。条件：点M、N分别为线段AB、BC的中点，结论：.证明：①当点B在线段AC上，如图1，图1 M、N分别为AB、BC的中点，∴（中点定义）；（中点定义）； MN=BM+BN，∴；②当点B在线段AC的延长线上，如图2，图2 M、N分别为AB、BC的中点，∴（中点定义）；（中点定义）； MN=BM-BN，∴；③当点B在线段CA的延长线上图3 M、N分别为AB、BC的中点，∴（中点定义）；（中点定义）； MN=BN-BM，∴；例1．（23-24七年级上·江苏扬州·期末）如图，点C在线段上，点M、N分别是的中点．(1)若，求的长；(2)若，求的长；【答案】(1)(2)【分析】本题考查了两点间的距离，关键是掌握线段中点的定义．（1）因为点、分别是、的中点，所以，，已知，可得的长，，可得的长；（2）因为点、分别是、的中点，所以，，已知，可得的长．【详解】（1）解：点、分别是、的中点，，，，，，，；（2）解：点、分别是、的中点，，，，．例2．（23-24七年级上·江西赣州·期末）如图，点C在线段上，点M，N分别是线段的中点．(1)若，求线段的长；(2)若，求线段的长度．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据线段中点的性质，可得，再根据线段的和以及线段的差，可得答案；（2）根据线段中点的性质，可得，再根据线段的和以及线段的差，可得答案．本题考查了线段的长度问题，掌握线段中点的性质是解题的关键．【详解】（1） 点分别是线段的中点∴ ，∴∴（2） 点分别是线段的中点∴ ，∴．例3．（23-24七年级·山东淄博·期末）已知点是线段的中点，点是线段的三等分点．若线段，则线段的长为（）A．B．C．或D．或【答案】C【分析】本题主要考查线段的和差，根据题意作图，分情况讨论，由线段之间的关系即可求解．【详解】如图， 点C是线段AB的中点，∴，当时，，∴；当时，，∴；故选C．例4．（23-24七年级上·安徽黄山·期末）如图，C，D是线段上两点（点D在点C右侧），E，F分别是线段的中点．下列结论：①；②若，则；③；④．其中正确的结论是（）A．①②B．②③C．②④D．③④【答案】B【分析】本题主要考查了线段的和差运算，解题的关键是掌握中点的定义，根据图形，分析线段之间的和差关系．结合图形，根据线段中点的定义与线段之间的和差关系逐一进行分析，即可进行解答．【详解】解： E，F分别是线段的中点．，∴，∴，故①不符合题意； ，∴，即，∴，∴，故②符合题意； ，∴，故③符合题意；④ ，∴，∴，∴∴，故④不符合题意；故选：B．例5．（23-24七年级上·贵州遵义·期末）已知线段，点C为线段的中点，点D为线段上的三等分点，则线段的长的最大值为（）A．16B．18C．15D．20【答案】D【分析】本题考查线段和差．根据题意先求出，再...