专题18全等三角形模型之倍长中线与截长补短模型全等三角形在中考数学几何模块中占据着重要地位，也是学生必须掌握的一块内容，本专题就全等三角形中的重要模型（倍长中线模型、截长补短模型）进行梳理及对应试题分析，方便掌握。大家在掌握几何模型时，多数同学会注重模型结论，而忽视几何模型的证明思路及方法，导致本末倒置。要知道数学题目的考察不是一成不变的，学数学更不能死记硬背，要在理解的基础之上再记忆，这样才能做到对于所学知识的灵活运用，并且更多时候能够启发我们解决问题的关键就是基于已有知识、方法的思路的适当延伸、拓展，所以学生在学习几何模型要能够做到的就是：①认识几何模型并能够从题目中提炼识别几何模型；②记住结论，但更为关键的是记住证明思路及方法；③明白模型中常见的易错点，因为多数题目考察的方面均源自于易错点。当然，以上三点均属于基础要求，因为题目的多变性，若想在几何学习中突出，还需做到的是，在平时的学习过程中通过大题量的训练，深刻认识几何模型，认真理解每一个题型，做到活学活用！.................................................................................................................................................2模型1.倍长中线模型.......................................................................................................................................2模型2.截长补短模型.....................................................................................................................................10...............................................................................................................................................20模型1.倍长中线模型中线是三角形中的重要线段之一，在利用中线解决几何问题时，常常采用“倍长中线法”添加辅助线。所谓倍长中线模型，就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法。（注：一般都是原题已经有中线时用，不太会有自己画中线的时候）。倍长中线在全等三角形的辅助线做法中，难度不是特别大，相对好理解和掌握。练习时要记住下面三点：①见中点，先倍长；②证明8字全等；③找关系。1）倍长中线模型（中线型）条件：AD为△ABC的中线。结论：证明：延长AD至点E，使DE=AD，连结CE。 AD为△ABC的中线，∴BD=CD， ∠BDA=∠CDE，∴△ABD≌△ECD（SAS）2）倍长类中线模型（中点型）条件：△ABC中，D为BC边的中点，E为AB边上一点（不同于端点）。结论：△EDB≌△FDC。证明：延长ED，使DF=DE，连接CF。 D为BC边的中点，∴BD=DC， ∠BDE=∠CDF，∴△EDB≌△FDC（SAS）3）倍长类中线模型拓展（中点+平行线型）条件：AB∥CD，E为AC的中点，F为AB边上一点（不同于端点）。结论：△AFE≌△CGE。证明：延长FE，交DC的延长线于点G。 E为AC的中点，∴AE=CE， AB∥CD，∴∠A=∠ECG，∠AFE=∠G，∴△AFE≌△CGE（AAS）若“中点+平行线型”按“中点型”来倍长，则需证明点G在CD上，为了避免证明三点共线，点G就直接通过延长相交得到。因为有平行线，内错角相等，故根据“AAS”或“ASA”证明全等。这里“中点+平行线型”可以看做是“中点型”的改良版。例1．（2024·广东·校考二模）综合与实践：小明遇到这样一个问题，如图1，中，，，点为的中点，求的取值范围．小明发现老师讲过的“倍长中线法”可以解决这个问题，所谓倍长中线法，就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法，他的做法是：如图2，延长到，使，连接，构造，经过推理和计算使问题得到解决请回答：(1)小明证明用到的判定定理是：________；（填入你选择的选项字母）A．B．C．D．(2)的取值范围是________．小明还发现：倍长中线法最重要的一点就是延长中线一倍，完成全等三角形模型的构造．参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在正方形中，为边的中点，、分别为，边上的点，若，，，求的长．【答案】(1)A(2)；...