专题17全等三角形模型之奔驰模型对于奔驰模型我们主要是可以通过一些几何变化，把其中的线段进行转移，以达到聚合条件，推出我们想要的结论的目的。对于几何变化，目前学过的主要有：轴对称，平移，旋转，位似等。对于“奔驰模型”我们主要采用旋转的方法进行变换。对于旋转处理，我们主要分为：旋转全等，旋转相似。今天的这主要讲“奔驰模型”之旋转全等类型。大家在掌握几何模型时，多数同学会注重模型结论，而忽视几何模型的证明思路及方法，导致本末倒置。要知道数学题目的考察不是一成不变的，学数学更不能死记硬背，要在理解的基础之上再记忆，这样才能做到对于所学知识的灵活运用，并且更多时候能够启发我们解决问题的关键就是基于已有知识、方法的思路的适当延伸、拓展，所以学生在学习几何模型要能够做到的就是：①认识几何模型并能够从题目中提炼识别几何模型；②记住结论，但更为关键的是记住证明思路及方法；③明白模型中常见的易错点，因为多数题目考察的方面均源自于易错点。当然，以上三点均属于基础要求，因为题目的多变性，若想在几何学习中突出，还需做到的是，在平时的学习过程中通过大题量的训练，深刻认识几何模型，认真理解每一个题型，做到活学活用！.................................................................................................................................................2模型1.奔驰模型1（点在等边三角形内）..................................................................................................2模型2.奔驰模型2（点在等腰直角三角形内）..........................................................................................4模型3.奔驰模型3（点在三角形外-鸡爪模型）........................................................................................6.................................................................................................................................................9模型1.奔驰模型1（点在等边三角形内）此模型通常会和旋转一起来考查，还会综合勾股定理的知识来解题。为什么和旋转-起考查，因为旋转的特征是:共顶点等线段。等边三角形，三边相等，每一个顶点出发都有两个相等线段，都符合共顶点等线段。等边三角形三个顶点都可以作为旋转中心(如上图的旋转)。条件：如图，已知正三角形内有一点P，满足（常考数据：BP=3，AP=4，CP=5），结论：∠APB=150°。（注意该模型条件结论互换后依旧可以证明）常用结论等边三角形的面积公式：（选填题非常适用）证明：以AP为边向左侧作等边三角形APP’，连接P’C。 三角形ABC和三角形APP’都为等边三角形；∴AB=AC，AP=AP’=PP’，∠BAC=∠PAP’=∠PP’A=60°；∴∠BAC-∠PAC=∠PAP’-∠PAC，∴∠BAP=∠P’AC，∴（SAS），∴BP=CP’，∠APB=∠AP’C； ，∴，∴∠PP’C=90°，∴∠AP’C=∠PP’C+∠PP’A=150°；∴∠APB=150°。注意：多线段共端点常考旋转。例1．（23-24八年级下·广东深圳·期中）如图，点P是等边三角形内的一点，且，，，则的度数为．例2．（2022·湖南·中考真题）如图，点是等边三角形内一点，，，，则与的面积之和为（）A．B．C．D．例3.（2024·重庆沙坪坝·模拟预测）如图，，都是等边三角形，将绕点C旋转，使得点A，D，E在同一直线上，连接．若，，则的长是．例4．（2024·安徽·一模）如图，P是等边三角形内的一点，且，，，以为边在外作，连接，则以下结论中不正确的是（）A．B．C．D．例5．（24-25九年级上·广东广州·开学考试）如图，是正内一点，，，，将线段BO以点为旋转中心逆时针旋转得到线段，下列结论，①可以由绕点逆时针旋转得到；②点与的距离为5；③；④四边形面积；⑤，其中正确的结论是（）A．①④⑤B．①③④C．①③④⑤D．①③⑤模型2.奔驰模型2（点在等腰直角三角形内）条件：如图，已知等腰直角三角形ABC内有一点P，满足，结论：∠CPB=135°。（注意该模型条件结论互换后依旧可以证明）证明：以AP为边向左侧作等腰直角三角形APP’，连接P’C。 ...