专题22全等与相似模型之对角互补模型全等三角形与相似三角形在中考数学几何模块中占据着重要地位。相似三角形与其它知识点结合以综合题的形式呈现，其变化很多，难度大，是中考的常考题型。如果大家平时注重解题方法，熟练掌握基本解题模型，再遇到该类问题就信心更足。本专题就对角互补模型进行梳理及对应试题分析，方便掌握。.................................................................................................................................................1模型1.对角互补模型（全等型：90°-90°）..................................................................................................1模型2.对角互补模型（全等型：60°-120°）................................................................................................4模型3.对角互补模型（全等型：α—180°-α）..............................................................................................7模型4.对角互补模型（相似模型）.............................................................................................................10...............................................................................................................................................15模型1.对角互补模型（全等型：90°-90°）对角互补模型概念：对角互补模型特指四边形中，存在一对对角互补，而且有一组邻边相等的几何模型。对角互补模型（90°—90°型）主要分异侧型和同侧型两大类，处理方法主要有两种：①过顶点做双垂线，构造全等三角形；②进行旋转的构造，构造手拉手全等。1）“共斜边等腰直角三角形+直角三角形”模型（异侧型）条件：如图，已知∠AOB＝∠DCE＝90°，OC平分∠AOB.结论：①CD＝CE，②OD＋OE＝OC，③.证明：过点C作CM⊥OD，CN⊥OB，∴∠CMD＝∠CNE＝90°， OC平分∠AOB，∴CM＝CN，又 ∠AOB＝∠DCE＝90°，∴∠MCN＝90°，∴∠MCD＝∠NCE，∴△MCD≌△NCE；∴CD＝CE，根据上述条件易证：四边形ONCM为正方形，∴∠CON＝45°，OM=ON，又 OD＋OE＝OM-DM+ON+NE，∴OD＋OE=OM+ON=2ON=OC， △MCD≌△NCE，∴S△MCD=S△NCE，∴2）“斜边等腰直角三角形+直角三角形”模型（同侧型）条件：如图，已知∠DCE的一边与AO的延长线交于点D，∠AOB＝∠DCE＝90°，OC平分∠AOB.[来源:学科网ZXXK]结论：①CD＝CE，②OE－OD＝OC，③.证明：过点C作CM⊥OD，CN⊥OB，∴∠CMD＝∠CNE＝90°， OC平分∠AOB，∴CM＝CN，又 ∠AOB＝∠DCE＝90°，∴∠MCN＝90°，∴∠MCD＝∠NCE，∴△MCD≌△NCE；∴CD＝CE，MD＝NE，根据上述条件易证：四边形ONCM为正方形，∴∠CON＝45°，OM=ON，又 OE－OD＝ON+NE-（DM-OM），∴OE－OD=ON+OM=2ON=OC， △MCD≌△NCE，∴S△MCD=S△NCE，.例1．（23-24九年级上·河南洛阳·期中）综合与实践已知，在Rt△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，D为AB边的中点，∠EDF＝90°，∠EDF绕点D旋转，它的两边分别交AC，CB（或它们的延长线）于点E，F．（1）【问题发现】如图1，当∠EDF绕点D旋转到DE⊥AC于点E时（如图1），①证明：△ADE≌△BDF；②猜想：S△DEF+S△CEF＝S△ABC．（2）【类比探究】如图2，当∠EDF绕点D旋转到DE与AC不垂直时，且点E在线段AC上，试判断S△DEF+S△CEF与S△ABC的关系，并给予证明．（3）【拓展延伸】如图3，当点E在线段AC的延长线上时，此时问题（2）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，S△DEF，S△CEF，S△ABC又有怎样的关系？（写出你的猜想，不需证明）图1图2图3例2．（2024·陕西·一模）问题提出(1)如图1，将直角三角板的直角顶点P放在正方形ABCD的对角线AC上，一条直角边经过点B，另一条直角边交边DC于点E，线段PB和线段PE相等吗？请证明；问题探究(2)如图2，移动三角板，使三角板的直角顶点P在对角线AC上，一条直角边经过点B，另一条直角边交DC的延长线于点E，(1)中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；问题解决(3)继续移动三角板，使三角板的直...