解方一元二次程1.方解法一元二次程的(1)直接开平方法：形如（x+m）2=n(n≥0)的方程，可直接开平方求解.(2)配方法：当一元二次方程的二次项系数为1，一次项系数为偶数时，也可以考虑用配方法．(3)公式法:一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的求根公式为x=（b2-4ac≥0）.(4)因式分解法：可化为（ax+m）(bx+n)=0的方程，用因式分解法求解.2.式根的判别(1)当Δ=b2-4ac＞0时，原方程有两个不相等的实数根．(2)当Δ=b2-4ac＝0时，原方程有两个相等的实数根．(3)当Δ=b2-4ac＜0时，原方程没有实数根．(4)当Δ=b2-4ac≥0时，原方程有实数根．3.根与系数的关系(1)：基本关系若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个根分别为x1、x2，则.注意运用根与系数关系的前提条件是△≥0.(2)已知一元二次方程，求关于方程两根的代数式的值时，先把所求代数式变形为含有x1+x2、x1x2的式子，再运用根与系数的关系求解.1．（2023•广州）解方程：．【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：分解因式得：，，，，．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程．2．（2023•无锡）（1）解方程：；（2）解不等式组：．【分析】（1）方程利用公式法求解即可；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（1），，，，，，，；（2），解不等式①得，解不等式②得：，不等式组的解集为：．【点评】本题考查的是解一元二次方程以及解一元一次不等式组，掌握公式法和解一元一次不等式的基本步骤是解答本题的关键．3．（2023•齐齐哈尔）解方程：．【分析】把方程的左边利用十字相乘法因式分解为，再利用积为0的特点求解即可．【解答】解：，，或，，．【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．4．（2022•凉山州）解方程：．【分析】通过观察方程形式，本题可用因式分解法进行解答．【解答】解：原方程可以变形为或，．【点评】熟练运用因式分解法解一元二次方程．注意：常数项应分解成两个数的积，且这两个的和应等于一次项系数．5．（2023秋•阜新期中）请选择适当的方法解下列一元二次方程：（1）2x24﹣x5﹣＝0；（2）x+5＝x225﹣；（3）x26﹣x7﹣＝0；（4）3（x2﹣）2＝x（x2﹣）．【分析】（1）先利用配方法得到（x1﹣）2＝，然后利用直接开平方法解方程；（2）先把方程化为一般式，再利用因式分解法把方程转化为x6﹣＝0或x+5＝0，然后解两个一次方程即可；（3）先利用因式分解法把方程转化为x7﹣＝0或x+1＝0，然后解两个一次方程即可；（4）先移项，再利用因式分解法把方程转化为x2﹣＝0或3x6﹣﹣x＝0，然后解两个一次方程即可．【解答】解：（1）2x24﹣x5﹣＝0，x22﹣x＝，x22﹣x+1＝+1，（x1﹣）2＝，x1﹣＝±，所以x1＝1+，x2＝1﹣；（2）x+5＝x225﹣；方程化为一般式为x2﹣x30﹣＝0，（x6﹣）（x+5）＝0，x6﹣＝0或x+5＝0，所以x1＝6，x2＝﹣5；（3）x26﹣x7﹣＝0，（x7﹣）（x+1）＝0，x7﹣＝0或x+1＝0，所以x1＝7，x2＝﹣1；（4）3（x2﹣）2＝x（x2﹣），3（x2﹣）2﹣x（x2﹣）＝0，（x2﹣）（3x6﹣﹣x）＝0，x2﹣＝0或3x6﹣﹣x＝0，所以x1＝2，x2＝3．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了配方法．6．（2023秋•滨海新区期中）解下列方程．（1）x26﹣x4﹣＝0；（2）5x（3x+2）＝6x+4．【分析】（1）移项后配方，开方，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可；（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可．【解答】解：（1）x26﹣x4﹣＝0，移项，得x26﹣x＝4，配方，得x26﹣x+9＝4+9，（x3﹣）2＝13，开方，得x3﹣＝，解得：x1＝3+，x2＝3﹣；（2）5x（3x+2）＝6x+4，移...