解一元一次不等式1.一元一次不等式的解法（1）步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1.（2）解集在数轴上表示:x≥ax＞ax≤ax＜a2.一元一次不等式组的解法先分别求出各个不等式的解集，再求出各个解集的公共部分.3.不等式组解集的类型1．（2023•陕西）解不等式组：．【分析】解各不等式后求的它们解集的公共部分即可．【解答】解：解第一个不等式可得，解第二个不等式可得，故原不等式组的解集为：．【点评】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组的方法是解题的关键．2．（2023•湖州）解一元一次不等式组．【分析】先解每一个不等式，再求它们的公共部分．【解答】解：解不等式①，得，解不等式②，得，所以原不等式组的解集是．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，掌握解一元一次不等式是解题的关键，3．（2023•盐城）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】先去分母，再去括号、移项、合并同类项，系数化为1，求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：先去分母，得，去括号，得，移项合并同类项，得，系数化为1，得原不等式的解集为：．在数轴上表示为：【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．4．（2023•淮安）（1）计算：；（2）解不等式组．【分析】（1）根据绝对值、零指数幂、算术平方根的定义计算即可．（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：（1）．（2），解不等式①，得，解不等式②，得，不等式组的解集为．【点评】本题考查解一元一次不等式组、实数运算、零指数幂，熟练掌握绝对值、零指数幂、算术平方根的定义，熟知“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5．（2023•甘孜州）（1）计算：；（2）解不等式组：．【分析】（1）根据零指数幂与绝对值的意义和特殊角的三角函数值得到原式，然后合并即可；（2）先分别解两个不等式得到和，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．【解答】解：（1）原式；（2）解不等式①，得，解不等号式②，得，所以原不等式组的解集为．【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．也考查了实数的运算．6．（2023•福建）解不等式组：．【分析】先求出每个不等式的解集，再根据“大小小大取中间”原则求出不等式组的解集即可．【解答】解：解不等式①，得．解不等式②，得．所以原不等式组的解集为．【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组，正确求出每个不等式的解集是解题的关键．7．（2023•攀枝花）解不等式组：．【分析】依据题意，分别解组成不等式组的两个不等式进而可以得解．【解答】解：由题意，，由①得，；由②得，．原不等式组的解集为：．【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组，解题时要熟练掌握并准确计算是关键．8．（2023•海南）（1）计算：；（2）解不等式组：．【分析】（1）依据题意，根据实数的运算法则进行计算可以得解；（2）依据题意，分别解出组成不等式组的两个不等式然后可以得解．【解答】解：（1）原式．（2）由①得，；由②得．原不等式组的解集为：．【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组、实数的运算，解题时要熟练掌握并准确计算是关键．9．（2023•北京）解不等式组：．【分析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．【解答】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，原不等式组的解集为：．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．10．（2023•呼和浩特）（1）计算：；（2）解不等式组：．【分析】（1）利用绝对值的性质，负整数指数幂，二次根式的运算法则，特殊锐角的三角函数值进行计算即可；（2）分别解两个不等式后即可求得不等式组的解集．【解答】解：（1）原式；（2）解第一个不等式得：，解第二个不等式得：，则该不等式组的解集为：．【点评】本题考查实数的运算...