求一次函数解析式确定一次函数表达式的条件（1）常用方法：待定系数法，其一般步骤为：①设：设函数表达式为y＝kx＋b(k≠0).②代：将已知点的坐标代入函数表达式，解方程或方程组；③解：求出k与b的值，得到函数表达式．（2）常见类型：①已知两点确定表达式；②已知两对函数对应值确定表达式；③平移转化型：如已知函数是由y=2x平移所得到的，且经过点（0,1），则可设要求函数的解析式为y=2x+b，再把点（0,1）的坐标代入即可.1．已知与成正比例，当时，，求与之间的函数关系式．【分析】根据成正比例的定义设，然后把已知的一组对应值代入求出即可．【解答】解：设，把，代入得，解得，所以，即．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求一次函数，则需要两组，的值．2．已知是关于的一次函数，点，在函数图象上．（1）求该函数的解析式；（2）当时，求的值．【分析】（1）用待定系数法可得答案；（2）结合（1）求出时的函数值即可．【解答】解：（1）设该函数的解析式为，把，代入得：，解得，该函数的解析式为；（2）当时，；的值为11．【点评】布莱恩特考查待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是掌握待定系数法．3．已知一次函数的图象过点．（1）若函数图象还经过点，求这个函数的表达式；（2）若点关于轴的对称点恰好落在该函数的图象上，求的值．【分析】（1）用待定系数法即可解决问题．（2）先用表示出点关于轴的对称点的坐标，再代入一次函数解析式即可．【解答】解：（1）由题知，因为点和点在一次函数的图象上，所以，解得．所以这个函数的表达式为．（2）点关于轴的对称点的坐标为，又因为该对称点在一次函数的图象上，所以，解得．故的值为．【点评】本题考查待定系数法求一次函数解析式及一次函数图象上点的坐标特征，熟知待定系数法是解题的关键．4．已知与成正比例，且时．（1）求与之间的函数关系式；（2）当时，求的取值范围．【分析】（1）设，根据时，可得，故，；（2）由，得，即可解得的取值范围是．【解答】解：（1）设，时，，解得，，；（2），，解得．的取值范围是．【点评】本题考查待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是掌握成正比例的意义，用待定系数法求出函数关系式．5．如图，已知直线经过点与点．（1）求直线的表达式；（2）若在轴上有一点，使的面积为5，求点的坐标．【分析】（1）把点坐标代入中求出即可；（2）先利用直线的解析式确定点坐标，设点的坐标为，利用三角形面积公式得到，然后解方程求出，从而得到点坐标．【解答】解：（1）把代入得，解得，所以直线的解析式为；（2）设点的坐标为，当时，，则，的面积为5，，解得或，点的坐标为或．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求一次函数，则需要两组，的值．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．6．如图，已知直线的图象经过点，，且与轴交于点．（1）求直线的解析式；（2）求的面积．【分析】（1）根据待定系数法即可求得函数的解析式；（2）根据求得的解析式可求出点的坐标，再代入三角形的面积公式即可．【解答】解：（1）把点，分别代入直线的解析式，得，，解得，．直线的解析式是；（2）在直线中，令，得．点的坐标为．．【点评】本题考查待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．7．如图，在平面直角坐标系中，已知点，点．（1）求直线的解析式；（2）若点在直线上，且点到轴的距离为2，求点的坐标．【分析】（1）待定系数法求解析式即可；（2）根据题意，可得点纵坐标为2或，将点纵坐标代入直线的解析式求出点横坐标，即可确定点坐标．【解答】解：（1）设直线的解析式：，将点，点代入，得，解得，直线的解析式：；（2）点到轴的距离为2，点的纵坐标为2或，代入直线的解析式，得或，解得或，或．【点评】本题考查了一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法求解析式以及一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．8．已知与成正比例，当时，，求与的函数表达式．【分析】利用待定系数法求函数解析式即可．【解答】解：设，把，代入，得，解得，，与的函数表达式为．【点...