数解析式求二次函数解析式二次函的（1）三种解析式：①一般式：y=ax2+bx+c；②顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0)，其中二次函数的顶点坐标是（h,k）;③交点式：y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1，x2为抛物线与x轴交点的横坐标.（2）待定系数法：巧设二次函数的解析式；根据已知条件，得到关于待定系数的方程（组）；解方程（组），求出待定系数的值，从而求出函数的解析式.1．已知抛物线经过点．（1）求抛物线的函数表达式和顶点坐标；（2）若抛物线上有一动点，当时，的最大值是，最小值是，求的值；【分析】（1）直接把点坐标代入中求出，从而得到抛物线解析式，然后把一般式化为顶点式得到抛物线的顶点坐标；（2）根据题意得到的范围为，再分别计算出和所对应的函数值，则根据二次函数的性质得到对应的的范围，从而得到、的值，然后计算的值．【解答】解：（1）把代入抛物线解析式得，解得，解析式为；，顶点坐标为；（2）点到轴的距离不大于2，，时，；时，；时，有最小值，当时，，即，，．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．也考查了二次函数的性质．2．在平面直角坐标系中，二次函数，经过点，．（1）求二次函数的解析式；（2）求此函数的顶点坐标；（3）当时，求的取值范围．【分析】（1）把点和代入二次函数得关于，的方程组，解方程组，求出，即可；（2）根据二次函数的解析式，利用顶点公式，求出顶点坐标即可；（3）求出和时的函数值，如何根据二次函数的最小值，求出的取值范围即可．【解答】解：（1）把点和代入二次函数得：，解得：，二次函数的解析式为：；（1）二次函数：，，，，，，二次函数顶点坐标为：；（3）当时，有最小值为，当时，；当时，；当时，的取值范围为：．【点评】本题主要考查了二次函数的性质和利用待定系数法求二次函数的解析式，解题关键是熟练掌握利用待定系数法求二次函数的解析式．3．已知二次函数的图象经过，，三点，求这个函数的表达式．【分析】用待定系数法可解得答案．【解答】解：设函数的表达式为，把，，坐标代入得：，解得，这个函数的表达式为．【点评】本题考查用待定系数法求二次函数解析式，解题的关键是掌握待定系数法，能一次解方程组．4．已知某二次函数图象经过，，三点，求该二次函数的顶点坐标．【分析】设二次函数解析式为，然后将，，三点代入解方程组即可．【解答】解：设二次函数解析式为，由，，，则，解得：，则解析式：，化为顶点式可得：，顶点坐标．【点评】本题考查待定系数法求二次函数解析式、会将二次函数化为顶点式是解决问题的关键．5．已知一个抛物线经过点，和．（1）求这个二次函数的解析式；（2）求这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴．【分析】（1）用待定系数法求解即可；（2）根据顶点坐标公式求解即可．【解答】解：（1）设，将代入，则，，（2），，顶点坐标为；对称轴为直线．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，以及二次函数的图象和性质，对于二次函数，，为常数，，其对称轴是直线，其顶点坐标是．6．已知一条抛物线的顶点坐标为，且经过点，求抛物线的表达式．【分析】根据顶点坐标设抛物线解析式为，代入已知点坐标计算即可．【解答】解：抛物线的顶点坐标为，设抛物线表达式为，抛物线经过点，将代入，得：，，．【点评】本题考查二次函数函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．7．二次函数图象的顶点为，图象经过．（1）求该二次函数的表达式；（2）结合图象，直接写出当时的取值范围．【分析】（1）设顶点式，然后把已知点的坐标代入求出即可；（2）先利用（1）中的解析式计算出自变量为和3所对应的自变量的范围，再根据二次函数的性质得到时，有最大值2，然后结合图象求解．【解答】解：（1）设抛物线解析式为，把代入得，解得，抛物线解析式为；（2）当，，当，，而时，有最大值2，时，．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法...