2014年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学（文科）Ⅰ第卷（选择题共50分）一、填空题（本大题共14小题，共56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．（1）【2014年上海，文1，5分】函数的最小正周期是．【答案】【解析】，所以．（2）【2014年上海，文2，5分】若复数，其中i是虚数单位，则．【答案】6【解析】．（3）【2014年上海，文3，5分】设常数，函数，若，则．【答案】3【解析】，所以，所以，故．（4）【2014年上海，文4，5分】若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为．【答案】【解析】椭圆的右焦点右焦点为，故，故该抛物线的准线方程为．（5）【2014年上海，文5，5分】某校高一、高二、高三分别有学生1600名、1200名、800名．为了解该校高中学生的牙齿健康状况，按各年级的学生数进行分层抽样．若高三抽取20名学生，则高一、高二共需抽取的学生数为．【答案】70【解析】由分层抽样知高一、高二、高三抽取的学生数比为4:3:2，高三抽取的学生数为20，故高一、高二共需抽取的学生数为．（6）【2014年上海，文6，5分】若实数满足，则的最小值为．【答案】【解析】由基本不等式可得，故的最小值为．（7）【2014年上海，文7，5分】若圆锥的侧面积是底面积的三倍，则其母线与轴所成的角大小为．（结果用反三角函数值表示）【答案】【解析】由题意可得，，解得，记母线与轴所成的角为，则，即．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（8）【2014年上海，文8，5分】在长方体中割去两个小长方体后的几何体的三视图如图，则切割掉的两个小长方体的体积之和等于．【答案】24【解析】由三视图可知，被割去的两个小长方体长为2，宽为3，高为2，故切割掉的两个小长方体的体积之和为2×3×2×2=24．（9）【2014年上海，文9，5分】设，若是的最小值，则的取值范围为．【答案】【解析】，当时，，因为是的最小值，故．（10）【2014年上海，文10，5分】设无穷等比数列的公比为，若．【答案】【解析】因为无穷等比数列的极限存在，所以，又因为即，解得．（11）【2014年上海，文11，5分】若，则满足的的取值范围是．【答案】【解析】函数的定义域为，即，在同一坐标系中作出（）的图象（如图），由图象可知，当时，.故满足的的取值范围是．（12）【2014年上海，文12，5分】方程在区间上的所有解的和等于．【答案】【解析】因为，所以，因为，所以，所以由可得或，解得，所以．（13）【2014年上海，文13，5分】为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率是（结果用最简分数表示）．【答案】“【解析】记选择的3天恰好为连续3”天的概率为P，从10天中选择3天共有种方法，从10天中选择连续的3天有8种选择方法，故．（14）【2014年上海，文14，5分】已知曲线，直线．若对于点小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，存在C上的点P和l上的点Q使得，则m的取值范围为．【答案】【解析】由题意可设（），又因为，所以点P、A、Q在一条直线上，且A点为线段PQ的中点．所以，，又，所以．二、选择题（本大题共有4题，满分20分）考生应在答题纸相应编号位置填涂，每题只有一个正确选项，选对得5分，否则一律得零分．（15）【2014年上海，文15，5分】设“，则”“是且”的（）（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）既非充分也非必要条件【答案】B【解析】由不能推出且，如满足，但不能满足且；如果且，由不等式的性质可得“；故”“是且”的必要非充分条件，故选B．（16）【2014年上海，文16，5分】已知互异的复数满足，集合，则（）（A）2（B）1（C）0（D）【答案】D【解析】（1）当时，可看作是的根，此时与矛盾，故舍去；（2）当时，可得，（*）因为，所以，所以（*）即为，即，所以，此时；①当时，，与矛盾且不满足集合的互异性，故舍去；②当时，，但此时不能满足集合的互异性，故舍去；③当时，，且满足集合的互异性，符合题意，此时；④当时，，且满足集合的...