小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第七不定方程讲不定方程，顾名思义就是“不确定”的方程，这里的不确定主要体现在方程的解上．之前我们学习的方程一般都有唯一解，比如方程只有一个解，方程组只有一组解．什么样的方程，解不唯一呢？举个简单的例子，二元一次方程的解就不唯一，因为每当y取定一个数值时，x就会有相应的取值和它对应，使方程成立，这样一来就会有无穷多组解．通常情况下，当未知数的个数大于方程个数时，这个方程（或方程组）就会有无穷多个解．可是方程的解那么多，究竟哪个才是正确的呢？应该说，如果不加任何额外的限制条件，这无穷多个解都是正确的．但在实际情况中，我们通常会限定方程的解必须是自然数，这样一来，往往就只有少数几个解能符合要求，甚至在某些情况下所有的解都不对．一练练求下列方程的自然数解：（1）；（2）；（3）；（4）．本讲我们要学习的就是这样的一类方程（或方程组）：它们所含未知数的个数往往大于方程的个数，而未知数本身又有一定的取值范围，这个范围通常都是自然数—小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com—这类方程就是“不定方程”．形如（a、b、c为正整数）的方程是二元一次不定方程的标准形式．解这样的方程，最基本的方法就是枚举．那怎样才能枚举出方程的全部自然数解呢？我们下面结合例题来进行讲解．例1．甲级铅笔7角一支，乙级铅笔3角一支，张明用5元钱买这两种铅笔，钱恰好花完．请问：张明共买了多少支铅笔？「分析」设张明买了甲级铅笔支，乙级铅笔支，可以列出不定方程：，其中和都是自然数．怎么求解呢？练习1、（1）求的所有自然数解；（2）求的所有自然数解．一般地，如果是的一组解，那么（当时）也是的一组解．这是因为．另外，（当时）也是的一组解，理由相同．这条性质有什么用呢？我们以求的自然数解为例，我们容易看出它有一组自然数解．应用上面的规律，每次增加3，每次减少2（只要还是自然数），所得结果仍然是的一组解，所以、、、、都是的自然数解．另外每次减少3（只要还是自然数），每次增加2，所得结果也是的自然数解，所以、、也都是的自然数解．而且这样就已经求出了的所有自然数解，它们是：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com、、、、、、、、．这就告诉我们，在求形如（a、b、c为正整数）的不定方程的自然数解时，我们可以先找出一组解，之后其余的所有解都可由这一组解的值每次变化，值每次变化得到（注意变化的方向相反，一个增加，另一个就得减少，才能保证的大小不变）．例2．采购员去超市买鸡蛋．每个大盒里有23个鸡蛋，每个小盒里有16个鸡蛋．采购员要恰好买500个鸡蛋，他一共要买多少盒？「分析」采购员要买多少个大盒，多少个小盒？大盒个数与小盒个数之间有什么联系？练习2、点心店里卖大、小两种蛋糕．一个大蛋糕恰好够7个人吃，一个小蛋糕恰好够4个人吃，现在有100个人要吃蛋糕，应该准备大、小蛋糕各多少个才不浪费？如果每个大蛋糕10元，每个小蛋糕7元，那么至少要花多少钱？前面的两道例题只要求方程的解是自然数即可，但有的问题除了要求“解必须是自然数”外，还会有一些其它的约束．下面我们就来看几道这样例题．例3．甲、乙两个小队去植树．甲小队有一人植树12棵，其余每人植树13棵；乙小队有一人植树8棵，其余每人植树10棵．已知两小队植树棵数相等，且每小队植树的棵数都是四百多棵．问：甲、乙两小队共有多少人？「分析」不妨设甲小队有人，乙小队有人．由“两小队植树棵数相等”，你能列出一个关于与的不定方程吗？所列出来的不定方程又该如何求解？练习3、天气炎热，高思学校购置了大、小空调若干．每台大空调每天耗电38度，每台小空调每天耗电13度．已知所有大空调日耗电量之和恰好比所有小空调日耗电量之和少1度．请问：单位里最少购进了多少台空调？例4．将一根长为380厘米的合金铝管截成若干根长为36厘米和24厘米两种型号的短管，加工损耗忽略不计．问：剩余部分最少是多少厘米？「分析」不妨设已经截出了根长36厘米的管子和根长24厘米的...