小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题07二次函数的应用重难点题型专训【八大题型】【题型目录】【知识梳理】知识点：二次函数的应用1.审清题意，弄清题中涉及哪些量，已知量有几个，已知量与变量之间的基本关系是什么，找出等量关系(即函数关系)。2.设出两个变量，注意分清自变量和因变量，同时还要注意所设变量的单位要准确。3.列函数表达式，抓住题中含有等量关系的语句，将此语句抽象为含变量的等式，这就是二次函数。4.按题目要求，结合二次函数的性质解答相应的问题。5.检验所得解是否符合实际：即是否为所提问题的答案。6.写出答案。【经典例题一图形面积与周长问题】【例1】（2022·浙江温州·统考二模）已知抛物线与轴交于A，B两点，P为抛物线顶点，且当时，y随的增大而减小，若△ABP为等边三角形，则的值为（）A．B．C．D．【答案】B【分析】将抛物线表达式分别转化为两点式和顶点式，得到A（-1，0）、B（5，0）及顶点P（2，-9a）；过点P作与点H，结合等边三角形的性质，可知，，利用勾股定理计算PH的值，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com再由计算a值即可．【详解】解： ，令，解得，，即A（-1，0）、B（5，0）； ，∴其顶点坐标为（2，-9a），对称轴为， 当时，y随的增大而减小，∴抛物线开口向上，即， △ABP为等边三角形，∴，如图，过点P作与点H，则，在中，，又 ，即（），∴．故选：B．【点睛】本题主要考查了二次函数与实际问题（图形问题）、等边三角形的性质以及勾股定理的知识，解题关键是准确作出图形并运用数形结合的思想分析问题．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【变式训练】1．（2023·河北石家庄·校联考模拟预测）如图，利用一个直角墙角修建一个的四边形储料场，其中．若新建墙与总长为，则该储料场的最大面积是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】先添加辅助线，把直角梯形分成矩形和含直角三角形，求出梯形的上、下底和高，最后由梯形面积公式得出面积与之间的函数关系式，根据二次函数的性质直接求解．【详解】如图，过点作于点，易得：四边形为矩形，∴，，设，∴，，∴，，则四边形的面积为：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，整理得：，∴当长为时，储料场的面积最大为．故选：．【点睛】此题考查了梯形的性质、矩形的性质、含角的直角三角形的性质、勾股定理、二次函数的运用，利用梯形的面积建立二次函数是解题的关键．3．（2023秋·辽宁大连·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B，点C、D在线段AB上，且C、D两点关于y轴对称，过点C作x轴的垂线交抛物线于点E．连接ED，当是等腰直角三角形时，线段CD的长为．【答案】【分析】设与y轴相交于点F，设，根据轴对称的性质和等腰三角形的性质求出点E的坐标，然后利用待定系数法求解即可．【详解】解：设与y轴相交于点F，设， C、D两点关于y轴对称，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴，∴ 是等腰直角三角形，∴，∴， 点在抛物线上，∴，解得，∴，把代入，得，解得，（不符合题意，舍去）∴．故答案为：．【点睛】本题考查了轴对称的性质，等腰直角三角形的性质，待定系数法求二次函数的解析式，解一元二次方程等知识，掌握以上知识是解题的关键．3．（2023春·浙江温州·八年级校考期中）如何裁剪出符合要求的长方形纸片？素材如图，是腰长为的等腰直角三角形卡纸，校艺术节上，甲、乙、丙三名同学分别用这样的卡纸试图裁剪出不一样的长方形纸片，并使长方形的四个顶点都在的边上．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com素材甲同学按图的方式裁剪，想裁出面积为三角形面积的的长方形纸片，乙同学按图的方式裁剪，想裁出面积为三角形面积的的长方形纸片，丙同学想裁出面积最大的长方形纸片．任务计算纸片周长请帮甲同学计算此长方形纸片的周长．任务判断裁剪方案请帮乙同学判...