小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题08二次函数与一元二次方程重难点题型专训【六大题型】【题型目录】【知识梳理】知识点：二次函数与一元二次方程1.当二次函数的图象与x轴有两个交点时，，方程有两个不相等的实根。2.当二次函数的图象与x轴有且只有一个交点时，，方程有两个相等的实根。3.当二次函数的图象与x轴没有交点时，，方程没有实根。二次函数的图象与轴的位置关系有三种情况:①没有公共点;②有一个公共点;③有两个公共点，这对应着一元二次方程的根的三种情况:①有实数根，此时△＜0;②有两个相等的实数根，此时△=0;③有两个不相等的实数根，此时△＞0.(2)解决函数图象过定点问题，一般方法是函数解析式中所含字母的项的和为0时，则函数值不受字母的影响，据此可求图象经过的定点坐标.(3)抛物线中三角形面积的最值问题，一般先设出动点的坐标，然后用其表示相关线段的长度，再利用三角形的面积公式构造新的函数关系式来确定最值.在将点的坐标转化为线段的长度时，要注意符号的转换.知识点：二次函数与不等式判别式抛物线与x轴的交点不等式的解集不等式的解集小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com△＞0或△＝0（或）无解△＜0全体实数无解【经典例题一抛物线与x、y轴的交点坐标】【例1】（2022秋·全国·九年级专题练习）已知抛物线（m是常数）与x轴仅有一个交点，且与y轴交于正半轴，则m的值为（）A．－7或1B．－1C．－7D．1【答案】C【分析】二次函数与x轴仅有一个交点，则，与y轴交于正半轴，则，求解满足条件的m即可．【详解】二次函数与x轴仅有一个交点，则，即，解得，又因为二次函数图象与y轴交于正半轴，则，将1和-7代入分别得到0和16，则应把m=1舍去，故m=-7，故选C．【点睛】本题考查了二次函数图象与x轴、y轴交点问题，解决题目应熟练掌握判定二次函数与x轴交点个数的方法，以及判断二次函数图象与y轴交点位置的方法．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【变式训练】1．（2022·福建福州·福建省福州第一中学校考模拟预测）把二次函数的图象作关于y轴的对称变换，所得图象的解析式为，若成立，则m的最小整数值为（）A．2B．－2C．3D．－3【答案】C【分析】先根据二次函数图形的变换规律可得变换后的函数解析式为，再根据对称轴、与y轴的交点问题可求出，，然后代入解一元一次不等式即可求出答案．【详解】解：由二次函数图形的变换规律得：把二次函数的图象作关于y轴的对称变换，所得图象的解析式为，则与相同，由对称轴得：，解得，当时，由函数得；由函数得则，将，代入得：，整理得：， ，∴，即，∴m的最小整数值为3，故选：C．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质（对称性、与y轴的交点）、一元一次不等式等知识点，依据二次函数的图象与性质求出b、c与a的关系等式是解题关键．2．（2023·江苏扬州·校联考二模）如图，抛物线与轴交于点，交轴正半轴于，直线过，是抛物线第一象限内一点，过点作轴交直线于点，则的最大值为______．【答案】【分析】先根据抛物线的解析式求出、坐标，再利用待定系数法求出的解析式，再设，则，得出，然后利用函数的性质求出的最大值即可．【详解】解：令，则，解得：，，，令，则，，设直线的解析式为，则，解得：，直线的解析式为，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com设，则，在线段上方，，，，当时，有最大值，最大值为．故答案为：4.【点睛】本题考查了抛物线与轴的交点以及一次函数，二次函数的最值，掌握二次函数的性质是解答本题的关键．3．（2023·新疆喀什·统考三模）如图，抛物线交x轴于、B两点，交y轴于，点P在抛物线上，横坐标设为m．(1)求抛物线的解析式；(2)当点P在x轴上方时，直接写出m的取值范围；(3)若抛物线在点P右侧部分（含点P）的最高点的纵坐标为，求m的值．【答案】(1)(2)(3)或【分析】（1）用待定系数法求出抛物线的解析式即可；（2）求出点B的坐标...