小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题08二次函数与一元二次方程重难点题型专训【六大题型】【题型目录】【知识梳理】知识点：二次函数与一元二次方程1.当二次函数的图象与x轴有两个交点时，，方程有两个不相等的实根。2.当二次函数的图象与x轴有且只有一个交点时，，方程有两个相等的实根。3.当二次函数的图象与x轴没有交点时，，方程没有实根。二次函数的图象与轴的位置关系有三种情况:①没有公共点;②有一个公共点;③有两个公共点，这对应着一元二次方程的根的三种情况:①有实数根，此时△＜0;②有两个相等的实数根，此时△=0;③有两个不相等的实数根，此时△＞0.(2)解决函数图象过定点问题，一般方法是函数解析式中所含字母的项的和为0时，则函数值不受字母的影响，据此可求图象经过的定点坐标.(3)抛物线中三角形面积的最值问题，一般先设出动点的坐标，然后用其表示相关线段的长度，再利用三角形的面积公式构造新的函数关系式来确定最值.在将点的坐标转化为线段的长度时，要注意符号的转换.知识点：二次函数与不等式判别式抛物线与x轴的交点不等式的解集不等式的解集小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com△＞0或△＝0（或）无解△＜0全体实数无解【经典例题一抛物线与x、y轴的交点坐标】【例1】（2022秋·全国·九年级专题练习）已知抛物线（m是常数）与x轴仅有一个交点，且与y轴交于正半轴，则m的值为（）A．－7或1B．－1C．－7D．1【变式训练】1．（2022·福建福州·福建省福州第一中学校考模拟预测）把二次函数的图象作关于y轴的对称变换，所得图象的解析式为，若成立，则m的最小整数值为（）A．2B．－2C．3D．－32．（2023·江苏扬州·校联考二模）如图，抛物线与轴交于点，交轴正半轴于，直线过，是抛物线第一象限内一点，过点作轴交直线于点，则的最大值为______．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3．（2023·新疆喀什·统考三模）如图，抛物线交x轴于、B两点，交y轴于，点P在抛物线上，横坐标设为m．(1)求抛物线的解析式；(2)当点P在x轴上方时，直接写出m的取值范围；(3)若抛物线在点P右侧部分（含点P）的最高点的纵坐标为，求m的值．【经典例题二由二次函数解一元二次方程】【例2】（2021秋·广东东莞·九年级东莞市东华初级中学校考期末）根据下面表格中的对应值：x3.233.243.253.26ax2+bx+c﹣0.06﹣0.020.030.09判断方程，，，为常数）的一个解x的范围是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．【变式训练】1．（2022春·九年级课时练习）如图，抛物线与直线交于A、B两点，下列是关于x的不等式或方程，结论正确的是（）A．的解集是B．的解集是C．的解集是D．的解是或2．（2023·吉林长春·统考一模）在平面直角坐标系中，抛物线经过点．若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有实数根，则的取值范围为______.3．（2023·湖北黄石·统考一模）阅读材料：材料1．已知实数m、n满足，且，求的值．解：由题意知m、n是方程的两个不相等的实数根，得，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴材料2．如图，函数的图像，是一条连续不断的抛物线，因为当时，；当时，．可知抛物线与x轴的一个交点的横坐标在0与1之间．所以方程的一个根所在的范围是．根据上述材料解决下面问题：(1)已知实数m、n满足，，且，求的值．(2)已知实数p、q满足，，，且，求的值．(3)若关于x的一元二次方程的一个根大于2，另一个根小于2，求m的取值范围．【经典例题三由二次函数的图象求不等式的解集】【例3】（2023·山东聊城·统考二模）已知二次函数的部分图象如图所示，对称轴为小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com直线，且经过点．下列结论：①；②若点，是抛物线上的两点，则；③；④若，则，其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【变式训练】1．（2023·陕西西安·高新一中校考三模）二次函数（，，为常数，且）中与的部分对应值...