小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第二十四章圆专题15圆重难点题型专训（十大题型）【题型目录】题型一圆的基本概念辨析题型二求圆中弦的条数题型三求过圆内一点的最长弦题型四圆的周长和面积问题题型五点与圆的位置关系题型六三角形的外接圆题型七确定圆的条件题型八圆中角度的计算题型九圆中线段长度的计算题型十求一点到圆上点距离的最值【知识梳理】一、圆（1）圆的定义1．在一个平面内，线段绕它固定的一个端点旋转一周，另一个端点所形成的图形叫圆．这个固定的端点叫做圆心，线段叫做半径．以点为圆心的圆记作⊙O，读作圆O．点拨：（1）圆指的是“圆周”，即一条封闭的曲残，而不是“圆面”。（2）“圆上的点”指的是圆周上的点，圆心不在圆周上。（3）确定一个圆需要两个要素:一是定点，即圆心；二是定长，即半径。圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。只有圆心和半径都确定了，圆才能被唯一确定。（2）点和圆的位置关系点和圆的位置关系点到圆心的距离与半径的关系图示文字语言符号语言点在圆内圆内各点到圆心的距离都小于半径，到圆心的距离小于半径的点都在圆内点在圆内rOPA点在圆上圆内各点到圆心的距离都等于半径，到圆心的距离等于半径的点都在圆上点在圆上rPAO小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com点在圆外圆内各点到圆心的距离都大于半径，到圆心的距离大于半径的点都在圆外点在圆外rAOP点拨：（1）利用与的数量关系可以判断点和圆的位置关系；同时，知道了点和圆的位置善长，也可以确定与的数量关系。（2）符号“”读作“等价于”，它表示从符号“”的左端可以推出右端，从右端也可以推出左端。（3）弦、弧、圆心角1．连结圆上任意两点的线段叫做弦．经过圆心的弦叫做直径，直径是同一圆中最长的弦，直径等于半径的2倍．2．圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以为端点的弧记作\s\up6(⌒)，读作弧AB．在同圆或等圆中，能够重合的弧叫做等弧．3．圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．在一个圆中大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧．4．从圆心到弦的距离叫做弦心距．5．由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形．6．顶点在圆心的角叫做圆心角．名称概念注意图示弦连接圆上任意两点的线段叫作弦，如右图中“弦”直径是圆中最长的弦不一定是直径直径经过圆心的弦叫作直径，如右图中“直径”但弦不一定是直径弧、半圆、劣孤、优弧圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧。圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫作半圆；大于半圆的弧叫作优弧，用三个字母表示，如右图中的；小于半圆的弧叫作劣弧，用两个字母表示，如右图中半圆是弧，但弧不一定是半圆等圆能够重合的两个圆叫作等圆，容易看出：半径相等的两个圆是等圆；反过来，等圆的半径相等等圆只和半径的大小有关，和圆心有位置有关等弧在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫作等孤长度相等的孤不一定是等孤OCBA小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【经典例题一圆的基本概念辨析】【例1】（2023春·安徽·九年级专题练习）圆O的直径，点C是圆O上一点（不与点A、B重合），作于点D，若，则的长是（）A．B．C．或D．【答案】C【分析】分两种情况画出图形，由勾股定理求出，则可得出答案．【详解】解：当点D在上，如图，连接，圆O的直径，，，，，；当点D在线段上时，如图，同理可得出，故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理，圆的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【变式训练】1．（2023春·河北衡水·九年级校考期中）如图，在锐角三角形（）中，分别以点B，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线，与交于点M；再分别以点A，C为圆心，按相同的操作作直线l，与交于点N，与交于点O．对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（）结论Ⅰ：点O为的内心；结论Ⅱ：连接，，则一定比短．A．Ⅰ和Ⅱ都对B．Ⅰ和Ⅱ都不对C．Ⅰ对，Ⅱ不对D．Ⅰ不对，Ⅱ对【答...