小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第二十四章圆专题17圆周角重难点题型专训（八大题型）【题型目录】题型一圆周角的概念辨析题型二圆周角定理题型三同弧或等弧所对的圆周角相等问题题型四半圆所对的圆周角是直角问题题型五90°的圆周角所对的弦是直径问题题型六已知圆内接四边形求角度题型七求四边形外接圆的直径题型八圆周角综合问题【知识梳理】知识点一、圆周角1．顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。推论1：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等。推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是直径。（在同圆中，半弧所对的圆心角等于全弧所对的圆周角）2．圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等．推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量分别相等．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3．一个四边形的4个顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆的内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆。圆内接四边形定理：圆内接四边形的对角互补，一个外角等于其内对角。【经典例题一圆周角的概念辨析】1．（2020秋·浙江宁波·九年级校考期中）下列说法：（1）三点确定一个圆；（2）直径所对的圆周角是直角；（3）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；（4）相等的圆心角所对的弧相等；（5）圆内接四边形的对角互补．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【分析】根据确定圆的条件、直径的性质、垂径定理、圆周角定理、圆内接四边形的性质一一判断即可．【详解】解：（1）任意三点确定一个圆；错误，应该是不在同一直线上的三点可以确定一个圆；（2）直径所对的圆周角是直角；正确；（3）平分弦的直径垂直于弦；并且平分弦所对的弧，错误，直径与直径互相平分，但不一定互相垂直；（4）相等的圆心角所对的弧相等；错误，应该是在同圆或等圆中；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（5）圆内接四边形对角互补；正确；故选：B．【点睛】本题考查确定圆的条件、直径的性质、垂径定理、圆周角定理、圆内接四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．2．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，四边形ABCD的顶点A，B，C在圆上，且边CD与该圆交于点E，AC，BE交于点F.下列角中，弧AE所对的圆周角是()A．∠ADEB．∠AFEC．∠ABED．∠ABC【答案】C【分析】直接运用圆周角的定义进行判断即可.【详解】解：弧AE所对的圆周角是：∠ABE或∠ACE故选：C【点睛】本题考查了圆周角的定义，掌握圆周角的定义是解题的关键.3．（2023·湖南娄底·校考一模）已知点、、、在圆上，且切圆于点，于点，对于下列说法：①圆上是优弧；②圆上是优弧；③线段是弦；④和都是圆周角；⑤是圆心角，其中正确的说法是．【答案】①②③⑤【分析】根据优弧的定义，弦的定义，圆周角的定义，圆心角的定义逐项分析判断即可【详解】解：，都是大于半圆的弧，故①②正确，在圆上，则线段是弦；故③正确；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com都在圆上，是圆周角而点不在圆上，则不是圆周角故④不正确；是圆心，在圆上是圆心角故⑤正确故正确的有：①②③⑤故答案为：①②③⑤【点睛】本题考查了优弧的定义，弦的定义，圆周角的定义，圆心角的定义，理解定义是解题的关键．优弧是大于半圆的弧，任意圆上两点的连线是弦，顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角，顶点在圆心，并且两边都和圆相交的角叫做圆心角．4．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，直线经过的圆心，且与交于两点，点在上，且，点是直线上的一个动点(与圆心不重合)，直线与相交于另一点，如果，则.【答案】40°、20°、100°【分析...