小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题05图形的相似重难点题型专训（6大题型）【题型目录】题型一比例的性质题型二线段的比题型三成比例线段题型四由平行判断成比例的线段题型五由平行截线求相关线段的长或比值题型六黄金分割【知识梳理】知识点一、线段的比与成比例线段线段的比两条线段长度的比叫做两条线段的比.注意：求两条线段的比时必须统一单位）．成比例线段四条线段ab=cd、ab=cd、ab=cd、ab=cd中，如果ab=cd，那么这四条线段d、d、d、d叫做成比例线段，简称比例线段．知识点二、比例的性质基本性质ab=cd⇔ad=bc合比的性质ab=cd⇔a±bb=c±dd等比性质ab=cd=⋯=mn=k(b+d+⋯+n≠0)⇔a+c+⋯+mb+d+⋯+n=k知识点三、黄金分割黄金分割若线段AB上一点C把线段AB分成两条线段AC与BC（AC>BC），如果ACAB=BCAC，这时称点C是AB的黄金分割点，这个比值称为黄金比，它的值为√5−12≈0.618．知识点四、相似图形相似图形在数学上，我们把形状相同的图形称为相似图形(similarfigures).要点诠释：(1)相似图形就是指形状相同，但大小不一定相同的图形；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)“全等”是“相似”的一种特殊情况，即当“形状相同”且“大小相同”时，两个图形是全等；相似多边形如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，我们就说它们是相似多边形．要点诠释：（1）相似多边形的定义既是判定方法，又是它的性质．（2）相似多边形对应边的比称为相似比．知识点五、平行线分线段成比例定理定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。图形：l3l4l1l2l5CEFDBA几何语言： l1∥l2∥l3，∴ABBC=DEEF，ABAC=DEDF，BCAC=EFDF推论平行于三角形一边截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例。图形：EABCDEABCD几何语言： DE∥BC，∴ADDB=AEEC，ADAB=AEAC，BDAB=CEAC【经典例题一比例的性质】1．（2023上·湖南邵阳·九年级统考期末）若（），则（）A．B．C．1D．2【答案】B【分析】根据已知条件得到，，代入代数式即可得到结论．【详解】解：，，，．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故选：B．【点睛】本题主要考查了比例线段，正确的理解题意是解题的关键．2．（2021上·福建福州·八年级校考期末）若，则的值是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据，可得，，再代入约分即可求解．【详解】解：，，，．故选：A．【点睛】本题考查了比例线段，关键是得到，．3．（2023上·山西运城·九年级山西省运城市实验中学校考期中）若，则的值为．【答案】【分析】此题考查了比例的性质，根据比例性质即可求解，解题的关键是正确理解比例的性质．【详解】 ，∴，，，∴，故答案为：．4．（2023上·四川成都·九年级四川省成都市七中育才学校校考阶段练习）设，则k的值为．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】或【分析】依据等比性质可得，，分两种情况讨论，即可得到的值．【详解】解：当时，，由等比性质可得，，即；当时，，；综上所述，的值为或．故答案为：或【点睛】本题主要考查了比例的性质的运用，解决问题的关键是掌握比例的性质．5．（2023上·江苏南通·九年级统考阶段练习）数学来源于生活，生活中处处有数学．用我们平时喝的糖水做“糖水实验”，也能验证发现一些数学结论．(1)糖水实验一：现有a克糖水，其中含有b克糖（），则糖水的浓度（即糖的质量与糖水的质量比）为．加入m克水，则糖水的浓度为______．生活经验告诉我们，糖水加水后会变淡，由此可以写出一个不等式______，我们趣称为“糖水不等式”；(2)糖水实验二：将“糖水实验一”中的“加入m克水”改为“加入m克糖”，根据生活经验，请你写出一个新的“糖水不等式”：______．(3)糖水实验三：请设计一个“糖水实验”，说明等比定理“若，则成立．【答案】(1)，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)(3)见解析【分析】（1）根据题意写出新的分式和不等式即可；（2）加入m克糖后，分子...