小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题05图形的相似重难点题型专训（6大题型）【题型目录】题型一比例的性质题型二线段的比题型三成比例线段题型四由平行判断成比例的线段题型五由平行截线求相关线段的长或比值题型六黄金分割【知识梳理】知识点一、线段的比与成比例线段线段的比两条线段长度的比叫做两条线段的比.注意：求两条线段的比时必须统一单位）．成比例线段四条线段ab=cd、ab=cd、ab=cd、ab=cd中，如果ab=cd，那么这四条线段d、d、d、d叫做成比例线段，简称比例线段．知识点二、比例的性质基本性质ab=cd⇔ad=bc合比的性质ab=cd⇔a±bb=c±dd等比性质ab=cd=⋯=mn=k(b+d+⋯+n≠0)⇔a+c+⋯+mb+d+⋯+n=k知识点三、黄金分割黄金分割若线段AB上一点C把线段AB分成两条线段AC与BC（AC>BC），如果ACAB=BCAC，这时称点C是AB的黄金分割点，这个比值称为黄金比，它的值为√5−12≈0.618．知识点四、相似图形相似图形在数学上，我们把形状相同的图形称为相似图形(similarfigures).要点诠释：(1)相似图形就是指形状相同，但大小不一定相同的图形；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)“全等”是“相似”的一种特殊情况，即当“形状相同”且“大小相同”时，两个图形是全等；相似多边形如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，我们就说它们是相似多边形．要点诠释：（1）相似多边形的定义既是判定方法，又是它的性质．（2）相似多边形对应边的比称为相似比．知识点五、平行线分线段成比例定理定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。图形：l3l4l1l2l5CEFDBA几何语言： l1∥l2∥l3，∴ABBC=DEEF，ABAC=DEDF，BCAC=EFDF推论平行于三角形一边截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例。图形：EABCDEABCD几何语言： DE∥BC，∴ADDB=AEEC，ADAB=AEAC，BDAB=CEAC【经典例题一比例的性质】1．（2023上·湖南邵阳·九年级统考期末）若（），则（）A．B．C．1D．22．（2021上·福建福州·八年级校考期末）若，则的值是（）A．B．C．D．3．（2023上·山西运城·九年级山西省运城市实验中学校考期中）若，则的值为．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com4．（2023上·四川成都·九年级四川省成都市七中育才学校校考阶段练习）设，则k的值为．5．（2023上·江苏南通·九年级统考阶段练习）数学来源于生活，生活中处处有数学．用我们平时喝的糖水做“糖水实验”，也能验证发现一些数学结论．(1)糖水实验一：现有a克糖水，其中含有b克糖（），则糖水的浓度（即糖的质量与糖水的质量比）为．加入m克水，则糖水的浓度为______．生活经验告诉我们，糖水加水后会变淡，由此可以写出一个不等式______，我们趣称为“糖水不等式”；(2)糖水实验二：将“糖水实验一”中的“加入m克水”改为“加入m克糖”，根据生活经验，请你写出一个新的“糖水不等式”：______．(3)糖水实验三：请设计一个“糖水实验”，说明等比定理“若，则成立．【经典例题二线段的比】1．（2023下·河北承德·九年级统考阶段练习）如图，将矩形纸片按照以下方法裁剪：剪去矩形边长的，边长的（称为第一次裁剪）；剪去剩下的矩形（阴影部分）边长的，长的（称为第二次裁剪）；如此操作下去，若第五次裁剪后，剩下的图形恰好是正方形，则原矩形的长宽比为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．2．（2022上·上海青浦·九年级校考期中）点把线段分割成和两段，如果是种的比例中项．那么下列式正确的个数有（）①②③④A．1B．2C．3D．43．（2021上·山东青岛·九年级山东省青岛第二十六中学校考期中）如图，△ABC顶角是36°的等腰三角形（底与腰的比为的三角形是黄金三角形），若△ABC、△BDC、△DEC都是黄金三角形，已知AB＝8，则DE＝．4．（2022上·广东佛山·九年级统考期末）如图，在中，，以点B为圆心，长为半径画弧，交线段于点D；以点A为圆心，长为半径画弧，交线段于点E，若E为中点，则．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳...