小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题11锐角的三角函数重难点题型专训（7大题型）【题型目录】题型一正弦、余弦与正切的概念辨析题型二求角的正弦值题型三已知正弦值求边长题型四求角的余弦值题型五已知余弦值求边长题型六求角的正切值题型七已知正切值求边长【知识梳理】知识点1：正切与余切1.正切直角三角形中一个锐角的对边与邻边的比叫做这个锐角的正切（tangent）．锐角A的正切记作tanA．．2.余切直角三角形中一个锐角的邻边与对边的比叫做这个锐角的余切（cotangent）．锐角A的余切记作cotA．．知识点2：正弦与余弦1.正弦直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比叫做这个锐角的正弦（sine）．锐角A的正弦记作sinA．bCBAca小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com．2.余弦直角三角形中一个锐角的邻边与斜边的比叫做这个锐角的余弦（cosine）．锐角A的余弦记作cosA．．【经典例题一正弦、余弦与正切的概念辨析】1．（2023上·福建泉州·九年级校考期中）若是锐角，下列说法正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】本题考查三角函数．根据三角函数的定义和性质，逐一进行判断即可．【详解】解：如图，，则：，bCBAca小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com ，∴；故A正确； ，∴；故B错误； ，∴；故C错误； ，∴；故D错误；故选：A．2．（2023·福建泉州·统考一模）在中，，，则的值是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据三角函数的定义得到，设，，利用勾股定理得到，即可求出的值．【详解】解：如图，中，，，，设，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com由勾股定理得：，，故选：C．【点睛】本题考查了锐角三角函数，勾股定理，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题关键．3．（2021上·吉林·九年级校考阶段练习）如图，在上述网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，O都在格点上，则∠AOB的正弦值是．【答案】【分析】利用勾股定理求出AO、BO的长，再由=AB×2=AO⋅BC，得出BC，sin∠AOB可得答案．【详解】解：如图，过点O作OE⊥AB于点E，过点B作BC⊥OA于点C．由勾股定理，得AO=，BO=， =AB×OE=AO×BC，∴BC==，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴sin∠AOB==．故答案为：．【点睛】本题主要考查三角函数的综合应用，熟练掌握正弦函数的意义、勾股定理的应用及三角形的面积求法是解题的关键．4．（2022上·九年级单元测试）当时，．在中，是斜边上的高，那么与的值相等的锐角三角函数是．【答案】，，，【分析】根据题意作出相应图形，然后利用正弦和余弦函数的定义即可求解．【详解】解：如图所示， 是斜边上的高，∴，∴， ，∴，∴， ，∴，∴，故答案为：，，，．【点睛】题目主要考查正弦函数和余弦函数的定义，理解三角函数的基本定义是解题关键．5．（2023上·山西长治·九年级校联考阶段练习）如图，在中，，，，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com的对边分别是，，．(1)利用锐角三角函数的定义求证：；(2)若，求的值．【答案】(1)见解析(2)3【分析】本题主要考查了三角函数的定义；（1）根据三角函数的定义进行证明即可；（2）根据（1）中的结论得出，即，然后代入求值即可．解题的关键是熟练掌握三角函数的定义，在一个中，，则，，．【详解】（1）证明： 在中，，，，，的对边分别是，，，∴，，，∴，∴．（2）解： ，∴，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴．【经典例题二求角的正弦值】1．（2023上·江苏淮安·九年级校考期中）如图，点A，B，C都是正方形网格的格点，连接，，则的正弦值为（）A．B．C．D．2【答案】B【分析】本题考查网格中求三角函数值，三角函数定义，勾股定理及其逆定理，连接，设小正方形边长为，求出，，，即可证明是直角三角形，问题随之得解．【详解】解：连接，如图所示：设小正方形边长为，，，，，∴是直角三角形，在中，，故选：B．小...