小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题12三角函数值的相关计算与应用（11大题型）【题型目录】题型一求特殊角的三角函数值题型二特殊角三角函数值的混合运算题型三由特殊角的三角函数值判断三角形形状题型四由计算器求锐角三角函数值题型五根据特殊角三角函数值求角的度数题型六已知角度比较三角函数值的大小题型七根据三角函数值判断锐角的取值范围题型八利用同角三角函数关系求值题型九求证同角三角函数关系式题型十互余两角三角函数的关系题型十一三角函数综合【知识梳理】知识点1：特殊锐角三角比的值1.特殊锐角的三角比的值30°45°1160°3.通过观察上面的表格，可以总结出：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当090，的正弦值随着角度的增大而增大，的余弦值随着角度的增大而减小；的正切值随着角度的增大而增大，的余切值随着角度的增大而减小．【经典例题一求特殊角的三角函数值】1．（2023上·湖南娄底·九年级校考阶段练习）下列各式中不正确的是（）．A．B．C．D．【答案】B【分析】本题考查特殊角三角函数值及同角三角函数的关系，互余两角三角函数的关系．根据特殊角三角函数值及同角三角函数的关系，互余两角三角函数的关系解答即可．【详解】解：，，，，A、正确，符合同角三角函数的关系，不符合题意；B、错误，，符合题意；C、正确，符合同角三角函数的关系，不符合题意；D、正确，，，不符合题意．故选：B．2．（2023上·山东潍坊·九年级统考期中）若是锐角，，则的值是（）A．B．C．D．1【答案】B【分析】本题考查了特殊角三角函数的函数值，根据是锐角，，得到，即可求的值．【详解】解：是锐角，，，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故选：B．3．（2023上·山东菏泽·九年级统考期中）的算术平方根等于．【答案】【分析】本题考查了特殊角的三角函数值及求算术平方根，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．【详解】解：根据特殊角的三角函数值可知，，的算术平方根为，故答案为．4．（2023上·重庆万州·九年级重庆市万州第二高级中学校考期中）．【答案】【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及负整数与零指数幂、特殊角三角函数．根据负整数指数幂、特殊角三角函数及零指数幂进行计算即可．【详解】解：原式．5．（2023秋·全国·九年级专题练习）先化简，再求代数式的值，其中；．【答案】；【分析】分别化简代数式和字母的值，再代入计算．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【详解】原式， ；，∴原式．【点睛】本题考查分式的化简求值，分母有理化，特殊角三角函数值，解题的关键是先化简，然后把给定的值代入求解．【经典例题二特殊角三角函数值的混合运算】1．（2023上·山东潍坊·九年级统考期中）计算的值为（）A．B．C．D．【答案】A【分析】本题考查特殊角三角函数值的计算，运用特殊角的三角函数值计算．【详解】解：．故选：A．2．（2023下·黑龙江大庆·八年级校考期中）下列计算结果是有理数的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据二次根式的运算法则和特殊角的三角函数值计算各选项，再判定即可得出答案．【详解】解：A、，结果是无理数，故此选项不符合题意；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comB、，结果是有理数，故此选项符合题意；C、，结果是无理数，故此选项不符合题意；D、，结果是无理数，故此选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查二次根式运算，特殊角三角函数，有理数．熟练掌握二次根式运算和特殊角三角函数值是解题的关键．3．（2023上·河北石家庄·九年级石家庄市第九中学校考期中）．【答案】【分析】此题主要考查了特殊角的三角函数值，直接利用特殊角的三角函数值代入，进而化简得出答案．【详解】解：原式．故答案为：．4．（2023下·九年级课时练习）．【答案】【详解】原式．【易错点分析】三角函数的定义、特殊角的三角函数值容易混淆．解决办法分别有画图、整体规律记忆、...