小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题13解直角三角形及其应用（7大题型）【题型目录】题型一解直角三角形的相关计算题型二解非直角三角形题型三构造直角三角形求不规则图形的边长或面积题型四仰角俯角问题题型五方位角问题题型六坡度坡比问题题型七解直角三角形的其他应用【知识梳理】知识点1：解直角三角形（1）解直角三角形的定义在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．（2）解直角三角形要用到的关系①锐角、直角之间的关系：∠A+∠B＝90°；②三边之间的关系：a2+b2＝c2；③边角之间的关系：sinA¿∠A的对边斜边=ac，cosA¿∠A的邻边斜边=bc，tanA¿∠A的对边∠A的邻边=ab．（a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边）知识点2：解直角三角形的应用——仰角、俯角问题（1）概念：仰角是向上看的视线与水平线的夹角；俯角是向下看的视线与水平线的夹角．（2）解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角；视线在水平线下方的角叫俯角；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com铅垂线俯角仰角水平线视线视线知识点3：解直角三角形的应用——方位角问题（1）在辨别方向角问题中：一般是以第一个方向为始边向另一个方向旋转相应度数．（2）在解决有关方向角的问题中，一般要根据题意理清图形中各角的关系，有时所给的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到两直线平行内错角相等或一个角的余角等知识转化为所需要的角．知识点4：解直角三角形的应用—:坡度、坡角问题（1）坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i＝1：m的形式．（2）把坡面与水平面的夹角α叫做坡角，坡度i与坡角α之间的关系为：i＝h/l＝tanα．（3）在解决坡度的有关问题中，一般通过作高构成直角三角形，坡角即是一锐角，坡度实际就是一锐角的正切值，水平宽度或铅直高度都是直角边，实质也是解直角三角形问题．应用领域：①测量领域；②航空领域③航海领域：④工程领域等．知识点5:解直角三角形的综合应用（1）通过解直角三角形能解决实际问题中的很多有关测量问．如：测不易直接测量的物体的高度、测河宽等，关键在于构造出直角三角形，通过测量角的度数和测量边的长度，计算出所要求的物体的高度或长度．（2）解直角三角形的一般过程是：①将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题）．②根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案．【经典例题一解直角三角形的相关计算】1．（2023上·江苏常州·九年级校考期中）如图，中，，．能够将完全覆小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com盖的最小圆形纸片的半径为（）A．B．C．D．【答案】B【分析】连接、，作于点，根据圆周角定理得到，根据等腰三角形的性质得到，根据正弦的定义计算即可．【详解】解：设圆的圆心为点，能够将完全覆盖的最小圆是的外接圆，连接、，作于点，则，，，，，，，，即外接圆的半径是，故选：B．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【点睛】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握三角形的外接圆的概念、圆周角定理、垂径定理、解直角三角形是解题的关键．2．（2023上·安徽滁州·九年级校联考期中）如图，菱形的边长为4，且于点为上一点，且的周长最小，则的周长的最小值为（）A．B．C．D．【答案】B【分析】首先确定出的周长的最小值就是的最小值，然后利用将军饮马问题的模型构造出的周长的最小值，再利用勾股定理求出，进而解决问题．【详解】解：连接交于点，连接，，四边形是菱形，对角线所在直线是其一条对称轴...