小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com难点冲刺01二次函数的六种实际问题解二次函数的实际应用问题的一般步骤：审：审清题意，弄清题中涉及哪些量，已知量有几个，已知量与变量之间的基本关系是什么，找出等量关系（即函数关系）；设：设出两个变量，注意分清自变量和因变量，同时还要注意所设变量的单位要准确；列：列函数解析式，抓住题中含有等量关系的语句，将此语句抽象为含变量的等式，这就是二次函数；解：按题目要求结合二次函数的性质解答相应的问题；检：检验所得的解，是否符合实际，即是否为所提问题的答案；答：写出答案.题型一拱桥问题【例1】如图所示是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水位在l时，水面宽4m，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m．则当水面宽为3m时，水位上升了（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．0.675mB．0.875mC．0.975mD．1.125m【答案】B【分析】建立适当的直角坐标系，确定抛物线的解析式即可求解．【详解】解：建立如图所示的平面直角坐标系：可得抛物线的顶点坐标为设抛物线的解析式为：将点代入得：，解得：∴令，则即：则当水面宽为3m时，水位上升了0.875m故选：B【点睛】本题考查了二次函数的实际应用．建立适当的直角坐标系是解题关键．【例2】如图，一阵拱桥的跨度长为，拱桥顶部距离水面的高度为，现在以点为坐标原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)抛物线顶点的坐标是______，并求抛物线的表达式．(2)在（1）条件下，直接写出拱桥倒影所在抛物线的函数表达式______．(3)一艘游船宽6米，载客后水面以上高为3.2米，请问能否从桥下通过?【答案】(1)，(2)(3)货船不能顺利通过此桥洞，理由见解析【分析】（1）根据题目中给出的拱桥的跨度长为，拱桥顶部距离水面的高度为，先确定顶点坐标；再结合所示坐标系设出对应的函数解析式，再用待定系数法求出函数解析式即可；（2）根据倒影与拱桥关于轴对称，求出倒影的解析式即可；（3）把代入解析式求出即可．【详解】（1）解：因为拱桥的跨度长为，拱桥顶部距离水面的高度为，又以点为坐标原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系，，故答案为：；根据题意设抛物线的解析式为，把代入解析式得：，解得：，∴函数表达式为；（2）解： 抛物线在水面中的倒影与抛物线关于x轴对称，∴倒影所在抛物线开口向上且顶点为，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴倒影所在抛物线函数表达式为；故答案为：；（3）解：货船不能顺利通过此桥洞，理由如下：因为船宽6米，当船行驶到拱桥中心时，离对称轴左右各3米，又因为抛物线对称轴为直线，所以由题意得：把代入表达式，得：，货船不能顺利通过此桥洞．【点睛】本题考查二次函数的应用，当桥洞的拱形是抛物线关键是根据坐标系列出相应的函数解析式．【变式1-1】如图是某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m．若把拱桥的截面图放在如图所示的平面直角坐标系中，抛物线的解析式为．【答案】【分析】先根据题意和图象得出顶点坐标，然后设出抛物线的顶点式为：，再把代入解析式求出的值即可．【详解】解：桥洞与水面的最大距离是，且拱桥的跨度为，抛物线的顶点坐标为，则可设抛物线的解析式为：，根据题意和图象把代入解析式可得：，解得：，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com抛物线的解析式为：；故答案为：．【点睛】本题考查的是二次函数的实际应用，解题关键是求出顶点坐标并设出抛物线的顶点式．【变式1-2】如图1为某新建住宅小区修建的一个横断面为抛物线的拱形大门，点Q为顶点，其高为6米，宽为12米．以点O为原点，所在直线为x轴建立直角坐标系．(1)求出该抛物线的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；(2)拱形大门下的道路设双向行车道供车辆出入（正中间是宽1米的值班室），其中的一条行车道能否行驶宽2.5...