小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com热点专题02二次函数（11个热点）考点一、二次函数的概念一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数.其中是自变量，分别表示函数解析式的二次项系数、一次项系数、常数项．注意：二次函数的判断方法：①函数关系式是整式；②化简后自变量的最高次数是2；③二次项系数不为0．考点二、二次函数解析式（1）一般式：（是常数，）（2）顶点式：（是常数，），其中为顶点坐标小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（3）交点式：(是抛物线与轴两交点的坐标，即一元二次方程的两个根)。考点三、与之间的关系函数平移到的两种方法：①（口诀:左加右减）（口诀:上加下减）；②（口诀:上加下减）（口诀:左加右减）；考点四、二次函数的图像性质的符号开口方向向上向下对称轴直线直线顶点坐标24,24bacbaa24,24bacbaa增减性当时，随的增大而减小﹔当时随的增大而增大当时随的增大而增大，当时随的增大而减小最值当时，有最小值当时，有最大值考点五、二次函数图象与轴的交点情况判别式一元二次方程有两个不相等的实数根有两个相等的实数根没有实数根小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com的根的情况二次函数的图象抛物线与轴的交点，没有交点考点六、二次函数与实际问题解决此类问题的基本思路:（1）理解问题;（2）分析问题中的变量和常量，以及它们之间的关系;（3）利用公式或者关系列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围;（4）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值;（5）检验结果的合理性。注意：最值有时不在顶点处，则要利用函数的增减性来确定题型一二次函数的定义【例1】下列各式中是二次函数的是（）A．B．C．D．【例2】当时，是关于x的二次函数．【变式1-1】下列函数一定是二次函数的是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．【变式1-2】函数为开口向上的抛物线，则．【变式1-3】已知函数（m为常数）．(1)若这个函数是关于x的一次函数，求m的值．(2)若这个函数是关于x的二次函数，求m的取值范围．题型二求二次函数解析式【例3】下表中y与x的数据满足我们初中学过的某种函数关系，其函数表达式为．x…013…y…0340…【例4】已知某抛物线的顶点坐标为，且经过点，求该抛物线的表达式．【变式2-1】抛物线关于原点对称的抛物线的解析式为．【变式2-2】已知二次函数的图象经过点，且当时，y有最小值，求二次函数的解析式．【变式2-3】二次函数过点，，三点，求的值．题型三二次函数图象上点的坐标特征【例5】已知点在抛物线上，且，则下列结论一定成立小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com的是（）A．B．C．D．【例6】、、是抛物线上三点，，，的大小关系为．【变式3-1】若二次函数，当时，随的增大而减小，则应该满足（）A．B．C．D．【变式3-2】在平面直角坐标系中，二次函数的图象与y轴交于正半轴，其图象上有三点，，，则、、的大小关系是（）A．B．C．D．【变式3-3】若，，为二次函数图象上三点，则，，的大小关系为．（用“>”号表示）题型四二次函数的几何变换【例7】将抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到抛物线的解析式是（）A．B．C．D．【例8】抛物线可由如何平移得到（）A．先向右平移2个单位，再向下平移5个单位小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comB．先向右平移2个单位，再向上平移5个单位C．先向左平移2个单位，再向下平移5个单位D．先向左平移2个单位，再向上平移5个单位【变式4-1】将抛物线平移后得到抛物线，下列平移方法正确的是（）A．先向左平移1个单位，再向上平移1个单位B．先向左平移1个单位，再向下平移1个单位C．先向右平移1个单位，再向上平移1个单位D．先向右平移1个单位，再向下平移1个单位【变式4-2】若抛物线平移得到，则必须（）A．先向左平移4...