小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com热点专题06反比例函数（9个热点）考点一、反比例函数的定义如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反比例.即，或表示为，其中是不等于零的常数.一般地，形如(为常数，)的函数称为反比例函数，其中是自变量，是函数，自变量的取值范围是不等于0的一切实数.注意：（1）在中，自变量是分式的分母，当时，分式无意义，所以自变量的取值范围是，函数的取值范围是，故函数图象与轴、轴无交点；（2）可以写成()的形式，自变量的指数是，在解决有关自变量指数问小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com题时应特别注意系数这一条件.（3）()也可以写成的形式，用它可以迅速地求出反比例函数的比例系数，从而得到反比例函数的解析式.考点二、反比例函数的图像和性质1.反比例函数的图象及性质反比例函数的图象是双曲线图象性质（1）图象分别位于第一、三象限；（2）在每个象限内，值随值的增大而减小（1）图象分别位于第二、四象限；（2）在每个象限内，值随值的增大而增大对称性反比例的图像关于原点的对称2.画反比例函数的图象的基本步骤：（1）列表：自变量的取值应以0为中心，在0的两侧取三对（或三对以上）互为相反数的值，填写值时，只需计算右侧的函数值，相应左侧的函数值是与之对应的相反数；（2）描点：描出一侧的点后，另一侧可根据中心对称去描点；（3）连线：按照从左到右的顺序连接各点并延伸，连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线.注意双曲线的两个分支是断开的，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，但永远不与坐标轴相交考点三、实际问题与反比例函数1.待定系数法：若题目提供的信息中明确此函数为反比例函数，则可设反比例函数解析式为，然后求出k的值即可．2.列方程法：若题目信息中变量之间的函数关系不明确，在这种情况下，通常是列出关于因变量（y）和自变量（x）的方程，进而解出函数，得到函数解析式．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com题型一反比例函数的定义【例1】下列各变量之间的关系属于反比例函数关系的有（）①当路程一定时，汽车行驶的平均速度v与行驶时间t之间的关系；②当商品的进价一定时，利润k与售价a之间的函数关系；③当矩形的面积一定时，矩形的长a与宽b之间的函数关系；④当电压一定时，电路中通过的电流强度I与电阻R之间的函数关系．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】本题主要考查了反比例函数的定义，正确表示出各量之间的函数关系是解决本题的关键．此题可先根据题意列出各个函数关系式，再根据反比例函数的定义进行判断．【详解】解：①由题意得：，s为常数，故该函数为反比例函数；②由题意得：利润售价进价x，其中x一定，即x是常数，故该函数不是反比例函数；③由题意得：，即，其中S是常数，故该函数是反比例函数；④由题意得：，其中U一定，即U是常数，故该函数为反比例函数；综上分析可知，各变量之间的关系属于反比例函数关系的有3个．故选：C．【例2】若函数是反比例函数，则．【答案】【分析】本题考查反比例函数的定义，掌握反比例函数的定义是解题的关键．根据反比例函数的定义求解即可．【详解】 函数为反比例函数，∴且．解得．故答案是：．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【变式1-1】下列函数中，是的反比例函数的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】本题考查反比例函数的定义，解题的关键是熟记反比例函数解析式的一般式（，为常数），据此依次判断即可．【详解】解：A．是一次函数，故此选项不符合题意；B．符合反比例函数的定义，故此选项符合题意；C．不符合反比例函数的一般式，故此选项不符合题意；D．不符合反比例函数的一般式，故此选项不符合题意．故选：B．【变式1-2】若是关于的反比例函数，则常数．【答案】2【分析】此题主要考查了反比例函数的定义，正确把握定义是解题关键．直接利用反比例函数的定义分析得出答案．【详解】解： 函数是关...