小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com热点专题06反比例函数（9个热点）考点一、反比例函数的定义如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反比例.即，或表示为，其中是不等于零的常数.一般地，形如(为常数，)的函数称为反比例函数，其中是自变量，是函数，自变量的取值范围是不等于0的一切实数.注意：（1）在中，自变量是分式的分母，当时，分式无意义，所以自变量的取值范围是，函数的取值范围是，故函数图象与轴、轴无交点；（2）可以写成()的形式，自变量的指数是，在解决有关自变量指数问小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com题时应特别注意系数这一条件.（3）()也可以写成的形式，用它可以迅速地求出反比例函数的比例系数，从而得到反比例函数的解析式.考点二、反比例函数的图像和性质1.反比例函数的图象及性质反比例函数的图象是双曲线图象性质（1）图象分别位于第一、三象限；（2）在每个象限内，值随值的增大而减小（1）图象分别位于第二、四象限；（2）在每个象限内，值随值的增大而增大对称性反比例的图像关于原点的对称2.画反比例函数的图象的基本步骤：（1）列表：自变量的取值应以0为中心，在0的两侧取三对（或三对以上）互为相反数的值，填写值时，只需计算右侧的函数值，相应左侧的函数值是与之对应的相反数；（2）描点：描出一侧的点后，另一侧可根据中心对称去描点；（3）连线：按照从左到右的顺序连接各点并延伸，连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线.注意双曲线的两个分支是断开的，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，但永远不与坐标轴相交考点三、实际问题与反比例函数1.待定系数法：若题目提供的信息中明确此函数为反比例函数，则可设反比例函数解析式为，然后求出k的值即可．2.列方程法：若题目信息中变量之间的函数关系不明确，在这种情况下，通常是列出关于因变量（y）和自变量（x）的方程，进而解出函数，得到函数解析式．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com题型一反比例函数的定义【例1】下列各变量之间的关系属于反比例函数关系的有（）①当路程一定时，汽车行驶的平均速度v与行驶时间t之间的关系；②当商品的进价一定时，利润k与售价a之间的函数关系；③当矩形的面积一定时，矩形的长a与宽b之间的函数关系；④当电压一定时，电路中通过的电流强度I与电阻R之间的函数关系．A．1个B．2个C．3个D．4个【例2】若函数是反比例函数，则．【变式1-1】下列函数中，是的反比例函数的是（）A．B．C．D．【变式1-2】若是关于的反比例函数，则常数．【变式1-3】已知：，并且与x成正比例，与成反比例，且当时，，当时，，求y与x之间的函数解析式．题型二待定系数法求解析式【例3】反比例函数的图象经过点A(3，2)，下列各点在此反比例函数图象上的是（）A．B．C．D．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【例4】如图，反比例函数的图象与直线交于点，直线：分别交两函数图象于点和点，过点作交反比例函数图象于点．(1)求反比例函数的解析式；(2)当时，求点的坐标．【变式2-1】如图，是面积为4的等腰三角形，底边在x轴上，若反比例函数图象过点B，则它的解析式为（）A．B．C．D．【变式2-2】如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点、，与y轴相交于点C．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)连接、，求的面积．【变式2-3】在平面直角坐标系中，将点向下平移5个单位长度得到点B，若点B恰好在反比例函数的图象上，则此反比例函数的表达式为．题型三反比例函数的图象的判断问题【例5】在同一平面直角坐标系中，二次函数与反比例函数的图象大致是（）A．B．C．D．【例6】函数与()在同一平面直角坐标系中的大致图象是（）A．B．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comC．D．【变式3-1】函数与函数在同一坐标系中的图像可能是...