小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第二十八章锐角三角函数真题模拟题拔高训练1．（2023年青海省西宁市中考数学真题）在中，，，，则的长约为．（结果精确到．参考数据：，，）【答案】【分析】根据锐角三角函数的定义进行计算即可．【详解】解：在中，，，， ,∴，则，故选：【点睛】此题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．2．（2023年辽宁省丹东市中考数学真题）一艘轮船由西向东航行，行驶到A岛时，测得灯塔B在它北偏东方向上，继续向东航行到达C港，此时测得灯塔B在它北偏西方向上，求轮船在航行过程中与灯塔B的最短距离．（结果精确到）（参考数据：，，，，，）．【答案】轮船在航行过程中与灯塔B的最短距离为小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】过点B作于点D，则，进而得出，，根据，得出，即可求解．【详解】解：过点B作于点D， ，∴，∴，∴，， ，∴，解得：，∴，答：轮船在航行过程中与灯塔B的最短距离为．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，解题的关键是正确画出辅助线，构造直角三角形，熟练掌握解直角三角形的方法和步骤．3．（2023年江苏省镇江市中考数学真题）如图，将矩形沿对角线翻折，的对应点为点，以矩形的顶点为圆心、为半径画圆，与相切于点，延长交于点，连接交于点．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)求证：．(2)当，时，求的长．【答案】(1)见解析(2)【分析】（1）连接，由切线的性质得，则，由矩形的性质得，再由直角三角形两锐角互余得，根据对顶角相等和同圆的半径相等得，，然后由等角的余角相等得，最后由等角对等边得出结论；（2）由锐角三角函数得，，得，由翻折得，由得，再由矩形对边相等得，最后在中解直角三角形即可得出结论．【详解】（1）证明：如图，连接． 与相切于点E，∴，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴． 四边形是矩形，∴，∴． ，∴． ，∴，∴．（2）解：在中，，，∴，∴， 四边形是矩形，∴，由翻折可知，， 四边形是矩形，∴，在中，，∴．【点睛】本题是四边形与圆的综合题，考查了矩形的性质、切线的性质、翻折的有关性质、锐角三角函数的定义，正确作出辅助线，巧用解直角三角形是解答本题的关键．4．（2023年四川省甘孜藏族自治州中考数学真题）如图，在中，，以为直径的交边于点D，过点C作的切线，交的延长线于点E．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)求证：；(2)若，，求的半径．【答案】(1)见解析(2)【分析】（1）先根据圆周角定理得到．再根据切线的性质得到．然后利用等角的余角相等得到；（2）先证明得到，则可证明，利用正切的定义，在中有，在中有，所以，然后求出的长，从而得到的半径．【详解】（1）证明： 为的直径，∴． 为的切线，∴，∴． ，∴；（2）解： ，∴，∴， ，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴，在中，，在中，，即，∴，∴，∴的半径为．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理和解直角三角形．5．（2023年辽宁省丹东市中考数学真题）如图，已知是的直径，是的弦，点P是外的一点，，垂足为点C，与相交于点E，连接，且，延长交的延长线于点F．(1)求证：是的切线；(2)若，，，求的长．【答案】(1)见解析(2)【分析】（1）根据，得出，进而得出，易得，根据，得出，则，即可求证是的切线；（2）易得，则，根据，求出，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，则，根据勾股定理求出，，进而求出，最后根据勾股定理即可求解．【详解】（1）证明： ，∴， ，∴， ，∴， ，∴，则，∴，即，∴是的切线；（2）解： ，，∴， ，∴， ，∴， 是的切线，∴，则，∴，∴，根据勾股定理可得：，，∴，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴，∴根据...